设F1F2为双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,点p在双曲线上,且满足向量PF2*向量PF2=0,则三角形F1PF2的面积为

Question

已知双曲线C:y^2/9-x^2/8=1抛物线已曲线C的下顶点为焦点,以原点为顶点,求抛物线的标准方程

Answer 1

1、
a²=4
a=2
设PF1=m,PF2=n
则|m-n|=2a=4
平方
m²+n²-2mn=16

b²=1
c²=4+1=5
所以F1F2=2c=2√5
因为向量PF1*向量PF2=0
所以PF1垂直PF2
所以这是直角三角形，面积=mn/2
勾股定理
m²+n²=(2c)²=20
代入m²+n²-2mn=16
2mn=4
所以面积=mn/2=1

2、
b²=9
所以下顶点(0,-3)
抛物线焦点(0,-3),在顶点下方，开口向下
x²=-2py,p>0
焦点到顶点距离是p/2
所以p/2=0-(-3)=3
所以x²=-12y

Answer 2

d