声波的
多普勒效应及其公式
以人耳在空气中听到声源发出的声波作为讨论基础。由此得到的结果，适于所有的
经典力学中的
机械波。设空气中的声源振动频率为fs，空气中的声波速度为c，人耳听到声波频率fr，与人和声源相对空气的运动方式，运动速度均有关。假设人和声源的运动沿着二者连线，相对于空气的速度分别为vr，vs；声源的振动频率fs和
声速c分别由声援和介质所决定，可以认为是不变量。vr，vs是相互独立的变量，fs与fr将随着vr，vs发生改变；fs与fr的差异表现为多普勒效应现象。
第一种情况：声源静止，人相对于声源以速度vr 运动。此时空气中的波长λ理解为声波中，2相邻波峰之间的距离，为不变量。对于波源，按照波速公式：
c = fs λ <1>
声源相对于人的传播速度为c±vr，人耳听到的声波频率fr符合
c±vr = fr λ <2>
式中加号表示人靠近声源，减号表示人远离声源。联立上面2式，得：
向左转|向右转
表明，当人靠近声源时，听到的声波频率增大；远离声源时，听到的声波频率减小。
第二种情况：人静止，声源相对于人以速度vs运动。此时空气中的波长将会发生改变，沿着声源的运动方向，在声源前面，波面变得密集，波长变短；在声源后面，声波的波面变得稀疏，波长变长：
向左转|向右转
声波从波源发出后，在空气中独立地传播，其传播速度c与声源无关。因为人静止在空气中，所以声波相对于人的传播速度仍为c，而人听到的声波频率则因波长变化而变为fr，符合波速公式：
向左转|向右转
联立上面2式得：
向左转|向右转
式中减号表示声源靠近人运动，加号表示声源远离人运动。
表明，当声源靠近人时，听到的声波频率增大，远离人时，听到的声波频率减小。
第三种情况：人与声源都运动，空气中声波波长如<2>所示为
向左转|向右转
，减号表示声源靠近人，加号表示声源远离人。声波从声源发出后，波速不变仍为c，但是由于人相对于声源靠近或者远离，声源相对于人的传播速度如<4>所示为，加号表示人靠近波源，减号表示远离波源。从上面2式中消去λ″：
向左转|向右转
表示在一般情况下，空气中声波的多普勒效应公式。<3>和<6>是一般公式<7>的特例。
从公式中可知，人和波源相对静止时（人与波源同向同速运动，公式中分子
分母取同样符号），人听到的声波频率与声源频率相同。人与声源相对运动时，人听到的声源频率将要发生变化：相对靠近时，听到的声波频率升高，相对远离时，频率降低。
多普勒效应公式的使用条件是，声源相对空气的速度比空气中的声速足够小。当声源速度与声速接近时，必须对公式加以修正；而当声源速度大于声速时，多普勒效应公式失效。
多普勒效应公式的建立，根据是波速公式。在波速公式中各量都与测量有关，并且由测量所确定。因此对同一列机械波，不同观测者测出的结果不同。值得注意的是，这种差异绝非测量误差造成，而是具有更深刻的物理背景。
经典物理学旨在描述物理现象，概括经验事实，归纳实验结果，从而试图找出相应的物理规律。因此经典物理学很大程度上是一种“唯象”的理论体系，它不回答诸如“本质如何”之类的形而上问题，而是像多普勒效应公式的建立那样，只对人耳听到的声波频率做出合乎逻辑的自圆其说。