三维坐标中已知两个点的坐标，求两个点之间的连线与y轴的夹角

Question

注意我问的是三维坐标系，而且不用向量的方法，用反三角函数求

Answer 1

首先，过已知两点P(p, p')和Q(q, q')的直线未必与y轴正半轴相交。这里把问题视为与y轴相交的两个角的较小者。 (1) 特殊情况：如果两点的横坐标相同，则PQ与y轴平行，即夹角不存在(如果p = q = 0, 则与y轴重合，可以理解为夹角为0)。如果两点的纵坐标相同，则PQ与y轴垂直，夹角为90°。 (2) 一般情形令θ为过P, Q的直线的倾斜角，则tanθ = (q' - p')/(q - p) 如果tanθ > 0, 则 0 < θ < 90°，PQ与y轴的夹角为90° - θ 如果tanθ < 0, 则 90° < θ 180°，PQ与y轴的夹角为θ - 90°