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这是高中函数复合函数单调性判断的非常常用也是极为重要的规律，我们将此规律称为“同增异减”。
题中，已知函数为y＝(1/2)^1-x
那我们不妨设(1-x)＝u
所以此复合函数让我们分解成了两个函数
y＝(1/2)^u ①
u＝1-x ②
不难判断，①是一个减函数，②也是一个减函数
那么就迎合了这条规律---“同增异减”
由此判断出这个复合函数在定义域上是单调递增的。
附图证明此复合函数确为增函数。
让我们来看看“异减”这种情况。
设y＝(1/2)^x-1
同样地，我们用u换掉x-1
那么有
y＝(1/2)^u ①
u＝x-1 ②
也不难判断出:①是减函数，②是增函数
那么我们判断此复合函数在定义域上是单调递减的。
附图验证
这样就解决了这个问题。
我认为复合函数的单调性判断方法不属于这四种情况中的任何一种，是要特殊记忆的。所以此四种情况均用举例来说明。
Ⅰ.减函数+减函数＝减函数
假设y＝(-x)+(-x^3)
这是此函数的图像
Ⅱ.增函数+增函数＝增函数
假设y＝(x)+(x^3)
这是此函数的图像
Ⅲ.增函数-减函数＝增函数
假设y＝(x)-(-x^3)
这是此函数的图像
Ⅳ.减函数-增函数＝减函数
假设y＝(-x)-(x^3)
这是此函数的图像
至此，您的问题已解答完毕。
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