高中数学必修一指数与指数函数

Question

1.设a＞0,f(x)=e的x次幂/a + a/e的x次幂 在R上满足f(-x)=f(x).
(1). 求a的值.
(2).证明f(x)在(0,+∞)上为增函数.

2.已知函数f(x)=(a的x次幂-1)/(a的x次幂+1) (a＞0且a≠1).
(1).求f(x)的定义域，值域.
(2).讨论f(x)的奇偶性.

3.已知函数f(x)=3的x次幂 且x=a+2时,f(x)=18,g(x)=3的ax次幂-4的x次幂的定义域为[0,1].
(1). 求解析式g(x).
(2). 求g(x)的单调区间.
(3). 求g(x).的值域.

谢谢了, 帮帮我啦.. 会多少写多少, 我一个都不会..555谢谢谢谢.

Answer 1

1 a>0 f(x)=e^x/a+a/e^x f(x)=f(-x)
(1)使x=1 则 e/a+a/e=1/ae+ae
所以 a=1
(2)f(x)=e^x+1/e^x
设e^x=t 则当x属于(0,+∞)时 t属于(0,+∞)
则f(x)=t+1/t 在(0,+∞)上为增函数 即t增大时 f(x)增大 而当x增大时 t增大 所以当x增大时 f(x)增大 即f(x）为增函数
第一题就是这样了 受不鸟啦受不鸟啦 手打太慢了 手头还没数据线 要不就传图片了 要不你手机告诉我 我给你彩信?这实在太折磨人了。。。。给我再加点分哈~~嘿嘿

Answer 2

最后一个

解:由f(a+2)=3^(a+2)=18.解得a=log3 2(以3为底2的对数)
所以g(x)=3^ax-4^x=3^[(log3 2)x]=2^x-4^x (!)
g(x)=(3^a)*x-4^x=2x-4^x
(!)因为g(x)在[0,1]上是减函数
最小值为g(1)=-2
最大值为g(0)=0
g(x)的值域为[-2,0]
(!!)
因为g(x)在[0,1]上是减函数
最小值为g(1)=-2
最大值为g(0)=-1
g(x)的值域为[-2,-1]
由于看不清是
g(x)=3^(ax)-4^x
还是
g(x)=(3^a)*x-4^x
所以做出了两个答案