微积分题

Question

如题所述

Answer 1

解：
x²-4x+y²+3=0
(x²-4x+4)+y²=1
(x-2)²+y²=1
令x=2+cosα，y=sinα
f(x，y)=4x²+y²-2
=4(2+cosα)²+sin²α-2
=4cos²α+16cosα+16+sin²α-2
=3cos²α+16cosα+(sin²α+cos²α)+16-2
=3cos²α+16cosα+15
=3(cosα +8/3)² -19/3
cosα=1时，f(x，y)取得最大值f(x，y)max=34
cosα=-1时，f(x，y)取得最小值f(x，y)min=2
函数的最大值为34，最小值为2。