1.四色定理：这是一个关于地图染色的问题，即任何平面地图都可以用四种颜色来涂色，使得相邻的区域颜色不同。这个问题在1852年被提出，直到1976年才被证明。
2.哥德尔不完备定理：这是一个关于数学逻辑的问题，哥德尔证明了在任何足够复杂的形式系统中，都存在一些既不能被证明也不能被证伪的命题。
3.旅行商问题：这是一个关于图论的问题，即在一个图中找到一条最短的路径，使得每个顶点都被访问一次且仅一次，然后返回到起点。这个问题是NP-hard问题，也就是说，目前还没有已知的多项式时间算法可以解决它。
4.黎曼猜想：这是一个关于复数域上的黎曼ζ函数的零点分布的问题。黎曼猜想如果被证明，将会对数论和物理领域产生深远影响。
5.球面覆盖问题：这是一个关于几何的问题，即如何用最小数量的“球片”覆盖一个球面。这个问题是开放性的，也就是说，我们还不知道是否存在一个最优解。
6.PvsNP问题：这是一个关于计算理论的问题，即判断一个问题是否在多项式时间内可解是否等于判断该问题的任意一个实例是否在多项式时间内可解。这个问题是计算机科学中的一个未解决问题，也是克雷数学研究所悬赏的七个千禧年大奖难题之一。