数学系大学新生需要掌握的数学基础知识包括以下几个方面：
1.高等数学：这是数学系的基础课程，包括微积分、多元函数微分学、重积分、常微分方程等。这些知识是后续学习其他数学课程的基础。
2.线性代数：线性代数是研究向量空间和线性映射的数学分支，包括矩阵论、向量空间、线性变换等内容。这些知识在计算机科学、物理学等领域有广泛应用。
3.概率论与数理统计：概率论与数理统计是研究随机现象规律性的数学学科，包括概率论的基本概念、随机变量及其分布、参数估计、假设检验等内容。这些知识在金融、工程、生物等领域有重要应用。
4.离散数学：离散数学是研究离散结构（如集合、图、序列等）的数学分支，包括集合论、图论、组合数学等内容。这些知识在计算机科学、信息论等领域有广泛应用。
5.实分析与复分析：实分析与复分析是研究实数和复数上的函数性质的数学分支，包括实数与复数的连续性、可微性、可积性等内容。这些知识在泛函分析、偏微分方程等领域有重要应用。
6.抽象代数：抽象代数是研究代数结构的数学分支，包括群论、环论、域论等内容。这些知识在密码学、编码理论等领域有重要应用。
7.拓扑学与几何学：拓扑学与几何学是研究空间性质和结构的数学分支，包括点集拓扑、代数拓扑、微分几何等内容。这些知识在物理学、几何学等领域有广泛应用。
8.数值分析：数值分析是研究用数值方法解决数学问题的学科，包括插值法、数值微积分、数值解常微分方程等内容。这些知识在计算机科学、工程等领域有重要应用。