非齐次线性方程组无解的条件是其增广矩阵的秩小于系数矩阵的秩。
首先，我们需要了解什么是增广矩阵和系数矩阵。对于一个线性方程组Ax=b，我们可以将其写成一个增广矩阵的形式[A|b]，其中A是系数矩阵，b是常数向量。
其次，我们需要知道什么是矩阵的秩。矩阵的秩是指矩阵中行向量或列向量生成的最大线性无关组的向量个数。对于一个m×n的矩阵A，我们可以通过高斯消元法或者奇异值分解等方法求得其秩。
现在我们来讨论非齐次线性方程组无解的条件。对于一个非齐次线性方程组Ax=b，如果其增广矩阵[A|b]的秩等于系数矩阵A的秩，那么该方程组有唯一解；如果其增广矩阵[A|b]的秩小于系数矩阵A的秩，那么该方程组无解；如果其增广矩阵[A|b]的秩大于系数矩阵A的秩，那么该方程组有无穷多解。
因此，非齐次线性方程组无解的条件是其增广矩阵的秩小于系数矩阵的秩。这意味着在系数矩阵中存在一个线性相关的行向量或列向量，使得它们无法通过线性组合得到零向量。在这种情况下，我们无法找到一个满足所有方程的解向量，因此该非齐次线性方程组无解。