当家庭遭遇盗窃，涉及的经济损失达到一定数额时，就可以向公安机关报案并立案调查。但是，具体的立案金额标准并不是固定不变的，它受到多种因素的影响，包括地区经济发展水平、盗窃案件的严重程度等。
在一般情况下，如果家庭被盗的物品总价值达到数千元至数万元不等，公安机关就有可能立案调查。当然，对于一些特别严重的盗窃案件，即使被盗物品的价值不高，公安机关也可能根据案件的性质和影响，决定立案处理。
下面是一个具体的案例来说明这个问题。
案例：某市居民李先生家中被盗，经过清点，发现被盗物品包括一台笔记本电脑、一部手机、一些现金和首饰等，总价值约为一万元。李先生立即向当地公安机关报案，公安机关经过初步调查后，认为该案件符合立案条件，于是立案展开调查。
在这个案例中，由于被盗物品的总价值达到了一万元，符合公安机关立案的标准，因此案件得以顺利立案。接下来，公安机关会进行一系列的调查工作，包括现场勘查、询问目击证人、追踪犯罪嫌疑人等，以尽快破案并追回被盗物品。
综上所述：家庭被盗案件是否立案，主要取决于被盗物品的总价值以及案件的性质和影响。一般来说，被盗物品价值达到一定数额，公安机关就有可能立案调查。但是，具体的立案标准还需结合实际情况来判断。对于遭受盗窃的居民来说，及时报警并配合公安机关的调查工作是非常重要的。
法律依据：
在中国，关于盗窃案件的立案标准并没有统一的法律规定。具体的立案标准通常由各地公安机关根据实际情况制定，并可能根据当地经济发展水平和治安状况进行调整。但是，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零八条的规定：“公安机关、人民检察院或者人民法院对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。” 这意味着，公安机关在接到报案后，会根据实际情况进行审查，并决定是否立案调查。
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