二次函数的几种形式

Question

如题所述

Answer 1

二次函数的几种形式：二次函数的三种形式。

二次函数

1、一般式

y=ax^2+bx+c，（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

2、交点式

y=a(x-x1)(x-x2)，仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0，重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。。

3、顶点式

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

具体可分为下面几种情况：

1、当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到。

2、当h>0时，y=a(x+h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动h个单位得到。

3、当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图像。

4、当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动h个单位，再向下移动k个单位，就可以得到y=a(x+h)²-k的图像。

5、当h＜0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像。

6、当h＜0,k＜0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像。