综述：监理下达通知单不需甲方授权，但是监理不能下罚款单。
首先通知单可以直接下发，不需授权。其次不能下发罚款单。在现行的法律法规中没有依据监理可对施工单位进行罚款的规定，但是建设行政主管部门是可以对施工单位进行罚款的，而却是有法可依的。
监理简介：我国的建设监理制度是从国外引进的。其中“监理"”一词即借鉴了日本等国家的称谓。日本建筑基准法和建筑士法均明确规定了建设监理制度，凡私人业主进行工程建设必须委托有资格的建筑士（即我国所称的建筑师)）担任工程监理，否则工程不得进行。
以上内容参考 百度百科-监理