县级市法院不是中级人民法院。
县级市没有中级法院，只有基层人民法院。地级市只有一个中级人民法院。比地级市高的城市比如某些省会城市也只有一个中级人民法院，但是有的也有铁路运输中级法院或和海事法院。直辖市一般有不止一个中级法院。
中级人民法院，是人民法院体系的一个层级，其上级单位是高级人民法院，布局在除台湾省，香港、澳门特区以外的地级行政区（包括地级市、自治州、地区、盟）以及直辖市内的人民法院。
主要负责审理法律、法令规定由它管辖的第一审案件、基层人民法院移送审判的第一审案件、对基层人民法院的判决或裁定提出上诉或抗诉的第二审案件、人民检察院按照审判监督程序提出抗诉的第二审案件。
中级人民法院设刑事审判庭、民事审判庭、行政审判庭，根据需要可以设其他审判庭。
【法律依据】
《中华人民共和国人民法院组织法》第二十三条 中级人民法院审理下列案件：
（一）法律规定由其管辖的第一审案件；
（二）基层人民法院报请审理的第一审案件；
（三）上级人民法院指定管辖的第一审案件；
（四）对基层人民法院判决和裁定的上诉、抗诉案件；
（五）按照审判监督程序提起的再审案件。第二十四条 基层人民法院包括：
（一）县、自治县人民法院；
（二）不设区的市人民法院；
（三）市辖区人民法院。第六十三条 高级人民法院审理下列案件：
（一）法律规定由其管辖的第一审案件；
（二）下级人民法院报请审理的第一审案件；
（三）最高人民法院指定管辖的第一审案件；
（四）对中级人民法院判决和裁定的上诉、抗诉案件；
（五）按照审判监督程序提起的再审案件；
（六）中级人民法院报请复核的死刑案件。
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