标准差和标准误差的区别

Question

如题所述

Answer 1

1、意义不同：标准差是数据精密度的衡量指标。标准误差是量度结果精密度的指标。

2、反映的东西不同：标准差反映了整个样本对样本平均数的离散程度。标准误差反映样本平均数对总体平均数的变异程度。

3、使用范围不同：标准差一般用于表示一组样本变量的分散程度。标准误差一般用于统计推断中，主要包括假设检验和参数估计，如样本平均数的假设检验、参数的区间估计与点估计等。

参考资料：

百度百科-标准差

百度百科-标准误差

Answer 2

标准差与标准误（标准误差）的区别有：

1、意义不同：标准差是数据精密度的衡量指标。标准误差是量度结果精密度的指标。

2、反映的东西不同：标准差反映了整个样本对样本平均数的离散程度。标准误差反映样本平均数对总体平均数的变异程度。

3、使用范围不同：标准差一般用于表示一组样本变量的分散程度。标准误差一般用于统计推断中，主要包括假设检验和参数估计，如样本平均数的假设检验、参数的区间估计与点估计等。

参考资料：

百度百科-标准差

百度百科-标准误差

Answer 3

标准误差用来衡量抽样误差。标准误越小，表明样本统计量与总体参数的值越接近，样本对总体越有代表性，用样本统计量推断总体参数的可靠度越大。因此，标准误是统计推断可靠性的指标。

1,标准误差一般用来判定该组测量数据的可靠性，在数学上它的值等于测量值误差的平方和的平均值的平方根。

2,标准误差在正态分布中表现出正态分布曲线的陡峭程度，标准误差越小，曲线越陡峭，反之，曲线越平坦。

3,标准误差在实际的计算中使用的是标准误差估算值。

4,标准误差不是实际误差。

标准差，中文环境中又常称均方差，但不同于均方误差（均方误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数，也即误差平方和的平均数，计算公式形式上接近方差，它的开方叫均方根误差，均方根误差才和标准差形式上接近），标准差是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组组数据，标准差未必相同。

标准差：

Answer 4

标准差表示数据的离散程度，或者说数据的波动大小。标准误表示抽样误差的大小。
统计教材上一般都写标准误表示均数的抽样误差，这对于初学者很难理解。这里通过举例来说明含义。
比如，有一个学校，学校中共有1000名学生，则这1000名学生可以作为这个学校学生的总体。如果我想了解所有学生的身高，采用随机抽样，抽取了50人。这50人就是一个样本。这里需要注意：一个样本并不是指一个人，而是指一次抽样。一个样本可以是1个人，也可以是100人，这里的1和100就是样本大小。
从理论上讲，抽样误差表示这样的意思：即如果不止抽样一次，而是抽样10次，每次都50人，那么我就有10个均数和标准差。例如大圈套有十个小圈，大圈代表总体1000人，一个小圈代表一个样本，即50人。每个样本都能计算计算一个均数和标准差。
以这10个均数作为原始数据，仍然能计算出一个均数和标准差，以这10个均数计算出的标准差就称之为标准误。这是理论上的含义，实际的含义就代表抽样误差的大小，即抽取的样本代表性好不好，抽样误差越小，代表性越好，反之，代表性越差。
如果我对学校中的1000人都测量了身高，那理论上就没有标准误，也就是没有抽样误差了，因为我测量了总体，这时就不存在标准误了。但是标准差是存在的，因为这1000人的身高肯定不同，肯定会有波动。这里就充分表明了标准差和标准误的区别了。

Answer 5

1 标准差
标准差(S 或SD) ,是用来反映变异程度,当两组观察值
在单位相同、均数相近的情况下,标准差越大,说明观察值间
的变异程度越大。即观察值围绕均数的分布较离散,均数的
代表性较差。反之,标准差越小,表明观察值间的变异较小,
观察值围绕均数的分布较密集,均数的代表性较好。在医学
研究中,对于标准差的大小,原则上应该控制在均值的12 %
以内,如果标准差过大,将直接影响研究的准确性。
数理统计表明,在标准正态分布曲线下的面积是有规律
性的,根据这一规律,人们经常用均数加减标准差来计算样
本观察值数量的理论分布,并以此来鉴定样本的代表性。
即: x ±110 s 表示68127 %的观察值在此范围之内; x ±
1196 s 表示95 %的观察值在此范围内; x ±2158 s 表示
99 %的观察值在此范围内。
如果取得的样本资料的实际分布与理论分布非常接近,
证明该样本具有代表性。反之,则需要重新修正抽样方法或
样本含量。x ±1196 s 是确定正常值的方法,经常在工作中被
采用,也称为95 %正常值范围。
2 标准误
标准误( Sx 或S E ) ,是样本均数的抽样误差。在实际工
作中,我们无法直接了解研究对象的总体情况,经常采用随
机抽样的方法,取得所需要的指标,即样本指标。样本指标
与总体指标之间存在的差别,称为抽样误差,其大小通常用
均数的标准误来表示。
数理统计证明,标准误的大小与标准差成正比,而与样
本含量( n ) 的平分根成反比,即: Sx = S/ n 这就是标准误
的计算方法。
抽样研究的目的之一,是用样本指标来估计总体指标。
例如:用样本均数来估计总体均数。由于两者间存在抽样误
差,且不同的样本可能得到不同的估计值,因此,常用“区间
估计”的方法,来估计总体均数的范围。即: X ±1196 Sx 表
示总体均数的95 %可信区间; X ±2158 Sx 表示总体均数的
99 %可信区间。
95 %可信区间指的是:在X ±1196 Sx 范围中,包括总体
均数的可能性为95 % ,也就是说,在100 次抽样估计中,可能
有95 次正确(包括总体均数) ,有5 次错误(不包括总体均
数) 。99 %可信区间也是这个道理,只是包括的范围更大。
在实际工作中,由于抽取的样本较小,不呈标准正态分
布( u 分布) ,而遵从t 分布,所以常用t 值代替1196 或2158。
可在t 值表上查出不同自由度( n ′) 下、不同界值时的t 值。
可见到自由度越小, t 值越大,当自由度逐渐增大时, t 值也
逐渐接近1196 或2158 ,当n ′= ∞时, t 值就完全被其代替
了。所以,我们常用X ± t 0105 Sx 表示总体均数的95 %可
信区间,用x ± t 0101 Sx 表示总体均数的99 %可信区间。
综上所述,标准差与标准误尽管都是反映变异程度的指
标,但这是两个不同的统计学概念。标准差描述的是样本中
各观察值间的变异程度,而标准误表示每个样本均数间的变
异程度,描述样本均数的抽样误差,即样本均数与总体均数
的接近程度,也可以称为样本均数的标准差。二者不可混
淆。
由此可见,在众多的医刊上出现的x ±s 的表示方法是
错误的。原因就是混淆了二者的概念。当两样本均数进行
比较时,正确的用法应该是x ±t0105( n′) Sx 。