数学中期望是平均值吗？

Question

如题所述

Answer 1

期望值，指的是在一个随机事件的所有可能结果中，我们对其取值的平均期望，即期望值是所有可能结果的加权平均。而平均值，则是在给定的时间间隔内，某个变量的瞬时值的算术平均。对于周期性的变量，时间间隔通常被设定为一个周期。

因此，期望值和平均值在概念上是有区别的。期望值关注的是长期的、概率意义上的平均值，而平均值则关注的是某个特定时间段内的平均值。

举个例子，假设我们有一枚硬币，其正面和反面出现的概率都是50%。那么，在一次随机投掷中，硬币出现正面的期望值是0.5。如果我们在一段时间内进行了多次投掷，每次投掷的结果可以用来计算这段时间内硬币出现正面的平均值。

对于周期性的变量，比如一个周期内电压的变化，时间间隔被设定为一个周期。在这一周期内，电压的瞬时值的算术平均即为该周期内电压的平均值。而期望值则是基于概率理论计算的，与具体的周期内的瞬时值无关。

简单来说，期望值是一种概率上的长期平均值，而平均值则是在某个具体时间段内的算术平均值。两者虽然都涉及“平均”这个概念，但在应用和计算方式上存在显著差异。