数学建模中的合作学习理念
合作学习是20世纪70年代初兴起于美国，并在70年代中期至80年代中期取得实质性进展的一种富有创意和实效的教学理论与策略。由于它在改善教学的氛围，大面积提高学生的学业成绩，促进学生形成良好非认知品质等方面实效显著，很快引起了世界各国的关注，并成为当代主流教学理论与策略之一。大学阶段的课程设置中，就有训练合作学习的内容，最为突出的学科要算是《数学建模》了。我国数学模型竞赛始于1992年，这项竞赛是真正的团体赛，每个参赛队由三个人组成，在规定的三天时间内共同完成一份答卷。要想获得好成绩，离不开平时的刻苦训练。数模课程培训之初，首先进行分组，合作学习小组的划分一般遵循如下原则：一、合作学习分组原则1、异质分组原则异质分组，追求学生之间的互动与合作。数模中把学生分成几个小组进行学习，并不是简单的让几个学生凑在一起进行学习或讨论就行了。分组需倡导“异质”分组原则。所谓“异质”分组，就是把成绩、能力、性别甚至性格等方面不同的3~8名学生分在一个合作小组内。这样，小组内的学生之间在能力、个性、性别等方面是不同且互补的，便于学生之间互相学习、互相帮助，充分发挥小组的作用。由于各个小组是异质分组，这样就使得各小组间是同质的，为各小组站在同一起跑线上进行公平竞争打下了基础。这是合作学习的分组原则，是实现“组内合作，组间竞争”的重要技术。这种分组原则，在培训结束，进入强化训练阶段，可以进行优化，以使每个参赛小组中三位成员能成为最佳搭档，以利于竞赛成绩的提高。2、责任明确原则经过分组以后，为防止“责任扩散”，小组成员不能各自为战、一盘散沙。合作学习特别强调在小组中明确每个组员的个人责任，以实现小组成员之间的良性互动与合作，要使学生们认识到组内成员是在为同一个目标共同努力，为了更快、更好地完成任务，小组成员之间必须互相依赖，“荣辱与共”。在合作小组中，往往通过角色、资源等的分配来明确小组成员的个人责任，使他们相互依赖。小组中的每个人都有他最强的一项，有的人表达能力强，有的人计算机运用得好，有的人数学知识学得扎实。数模中的题目，不可能有人都了解、接触过，这就需要在碰到问题，尤其是不熟悉的问题时，要能上网查找相关资料，此时，计算机操作熟练的学生就可以一显身手了；数学能力强的学生可以负责算法设计，再由编程水平高的学生编制程序通过计算机模拟显示结果；文笔好的学生可是当仁不让的“写手”了。有时，还可以采用其他方法来明确学生的责任，实现积极的相互依赖。比如，把总任务分解为子任务分配给每个成员，总任务的完成质量通过子任务的完成质量来评价。这些方法都使小组成员在小组中成为不可或缺的一员，都有自己的明确责任，而且必须相互依赖，也体现了每个人在数模小组中的价值。二、合作学习过程中存在的问题主要有以下两点：1、合作学习流于形式，分工不合理一些学生对合作学习的反应是，不知道如何一起有效地学习。对于完成简单的学习任务，几个学生一起合作还是比较容易的；当题目难度加深时，学生们往往不知所措，难以做到合理分工。克服这种现象，教师的指导是关键，指出其问题的症结所在，然后通过小组成员研究与分析，加强磨合，循序渐进。2、合作活动中缺乏平等的合作精神在合作过程中，个别学生可能会自认为能力强，不愿接受不同意见，还有的学生以旁观者的身份自居，这样，难免会在合作中发生矛盾，出现争执，甚至出现各人争功的现象。针对这种情况，一方面，要重视学生的情感沟通与交流，另一方面，要树立榜样，合理引导。合作学习过程中，学习者可以通过观察他人行为及其结果，总结或领悟到他人行为的特征，形成规则，并通过对这些规则的重新组织，形成自己的行为。因此，学生与学生之间的深入合作，必须也能使他们互相学习，互相激励，互相促进。在这种合作氛围下进发出创新的火花，往往能想出意料不到的答案。合作学习的评价观与传统教学也有很大不同。把个人之间的竞争变为小组之间的竞争，把个人计分改为小组计分，把小组总体成绩作为奖励或认可的依据，形成了“组内成员合作，组间成员竞争”的新格局，使得整个评价的重心由鼓励个人竞争达标转向大家合作达标。三、有效地运用评价机制能否用好评价机制，是合作学习成效高低的关键。从评价方式看，合作学习中有个人评价与小组评价、自我评价与同伴评价、学生评价与教师评价，这几组评价以前者为主，但又可多重结合。其中，小组自评非常重要，它是对在小组活动的某一时期内，哪些小组成员的活动有益或无益，哪些活动需要改进的一种反思，其目的是提高小组在实现共同目标中的有效性。合作学习的评价方式还可以分为过程评价与结果评价，其中，以过程评价为主，主要评价学生在小组合作中的行为表现、积极性、参与度以及学生在活动中的情感、态度、能力的生成变化。通过上述多元评价，可以鉴别、评定学生的参与行为和效果，促进学生之间的相互学习。可以引导学生不断进行探究学习，在合作中不断进进行“碰撞、对接、融合”；可以使被评价者得到鼓励与精神支持，使其发挥更大的创造潜能和合作的积极性。通过这种评价体制，那些自认为“劳苦功高”的学生，往往很快就能明白，别人的贡献也这么大，别人的功劳也不比自己低!通过评价，深刻意识到团队的重要性，个人的力量始是渺小的。意识到在合作学习过程中，遇到分歧，要尊重别人的意见，虚心说出自己的意见。取长补短。根据个人特长，明确分工，虚心听取，合理搭配。评价的量化结果分为两部分：“基础分”和“提高分”。基础分是对学生所在小组完成任务的程度的评价分；而提高分则是在组内评价和过程评价的基础上，对学生为小组所做的贡献的一种体现。引入基础分与提高分的目的，就是尽可能地使所有的学生都有机会为所在的小组赢得最大的分值，指导学生的着力点定位在争取不断的进步与提高上合作关系促进了学生对学习的积极参与性，对合作行为的关注减少了学生的“自我中心”，提高了对自己学习的责任感。有证据表明，与个体化学习的课堂组织比较起来，合作学习对学生学业成绩的影响相当持久，对社会性学习和个人自尊的影响则更为显著。总之，合作学习追求的是人与人之间合作交往、民主平等、和谐融洽、相互信任、积极参与、共同提高。更重要的是，我们所处的时代，正是需要合作意识与社会技能的信息时代，尤其是独生子女占相当比例的今天，合作学习将合作、竞争和个人行为融为一体，符合教学规律和时代的需求。小组合作学习正处探索阶段，存在的问题也不足为奇。在教育教学工作中，如何在小组合作学习方式上取得实质性的进展，还是一个长期的、艰巨的任务!［参考文献］［1］刘吉林，王 坦。合作学习的基本理念［J］。《人民教育》2004.1。［2］(美)Bruce Joyce Marsha Weil Emily Calhoun. 教学模式［M］. 北京：中国轻工业出版社。Theory of cooperative learning in Mathematical Modeling
Abstract: Cooperative learning is a kind of teaching theory and tactics system full of creative ideas and actual effect which is now widely adopted by many countries in the world. This article discusses the criterion of grouping, the critical system and the basic theory of cooperative learning in Mathematical Modeling.Key words: cooperative learning; critical system; Mathematical Modeling数学建模竞赛新手教程(4)--实战佚名实战----血管的三维重建
2001年9月未，我们终于迎来了全国大学生数学建模竞赛。那时候西山居有一个游戏刚刚出炉，里面有一首歌叫做爱的废墟：蓝蓝的天空是谁的身体让云掠夺而去留下感情的证据当感情在你的心里慢慢的扭曲我的爱对你是不是委屈加上了恐惧伤心的流星 凄凉的逃避留下星星收拾这不负责任的结局是谁把天空撕裂出星星的伤口抹杀了我的自由还有浪漫的温柔如果说天外的雨 是星星为我落下的泪滴我不知道在你心里 是否还有受伤的痕迹如果说心中的雨 是来自一处残破的屋宇我不知道呵护的记忆 是否会成为埋藏爱的废墟不知道为什么，我比较喜欢忧伤的感觉，就象这首歌给人的感觉一样，那样容易让人产生力量。在竞赛开始的前一天，我和两位搭挡就开始往招待所里面搬运必要的作战武器了。列个清单吧：>数学手册一套(5册)每一册都有一个拳头那么厚>高等数学教科书(东点军校出版)，概率论(复旦大学)，数值分析(东点军校)，Matlab的一些参考书，C语言教程(谭浩强的那本)，等等等等>三台自己的电脑，都是赛扬533、566之类的配置，且均有网卡、UPS不间断电源及网线(当时用的是同轴电缆)，一个Modem。软件有Matlab，VisualC++，Microsoft Word，Windows2000操作系统(当时还没有学会Visio，其它软件好像就没有什么了)>从学院的机关里借了一台HP的Lasier Jet6.0打印机>.......这么多东西当然不是人力所能承受的，还好学校给了辆不大不小的车。 一却准备就绪，我们就入住了学校南门外的招待所里(以前条件一般，拒说现在已经改建的上档次了哈哈，一般人住不上)。老师告诉我们第二天早上8:00从网上Down题目，但不知道是谁传来了一个消息，说晚上题目就有可能从网上上着。于是整个晚上我们都没有睡安稳，时不时上一下网，看一看能不能下载赛题了。但是最终还是在第二天早上8:00才搞到题目) 数学建模竞赛一般有三道题目，其中有两道是本科组的，两道是专科组的。专科组与本科组有一道题是相同的。题目分别是：血管的三维重建,公交车调度问题。这两道题得选一道做。选哪一道呢？仔细研究了一下，我们发现，公交车调度是一个最优化的问题，而血管的三维重建偏重于算法。与是我们三人毫不犹豫的选择了血管的三维重建。附带说一句，原因是什么呢？因为我们曾在一年前也做过一个最优化的问题，那一次是钢管运输问题，做的奇差，于是大家心有余悸，尽量不选这类题目血管的三维重建，遇见的第一个困难就是----怎么把这些bmp的图像给读进来，存为二进制的矩阵?一开始，我们去图书馆找到了《bmp文件格式》的书，准备利用C程序把bmp给读出来。刚准备着手去做的时候，我们却意外的发现Matlab中有现成的函数imread可以使！真是天助我也，马上把所有100张bmp图片给读了进来，把每一个切片图的bmp文件转化为一个512×512的0,1矩阵。并利用save函数，打开ASCII开关，把每一个矩阵存都存为了txt的文档。这样，C程序就可以直接使用了。 在上面的过程中，我们发觉题中给的bmp的命名不太好，它是从0 ,1 ,2 ......到99的，我们把这些名字改为了01,02,03,04,....99，把所有的文件名都改成了两位的，方便操作。
接下来就是如何得出结果了。首先我们在图书馆里查了很久，看有没有论文解决相类似的问题。不但要查中文的，还要查英文的。顺便说一句，英语真的很重要，在网上，英文更是当之无愧的霸主，想利用网络查找资料，英语不好则寸步难行。我们发现了医学上的CT成像技术有可以借鉴的地方。这些资料不一定有用，但能够很好的开拓我们的思路，花时间在上面是值得的。
然后，我们想啊想啊，不停的想来想去，并且用ACDSEE把这100张bmp的图像放幻灯版似的正放倒放，还用像皮什么的模拟成血管，弯来弯去。最后，凭直觉猜测---能够被切片包含的半径最大的圆的半径等于原始球（形成包络的球） 的半径。
于是我们开始了分头的工作，一方面一个人去证明这个结论。另一方面，开始编程实现这个想法。在编写程序的过程中，我们还延升出了两个假设：可以被切片包含的圆的半径一定小于等于原始球的半径；不能被包含于切片的圆的半径一定大于原始球的半径。呵呵，利用这两个假设，就很容易的用二分法搞定了这个程序。不过程序运行起来可不轻松。我们把程序分到三个机子上工作，每一个机子上算一部分图，这也算是并行式算法了吧(并行算法可是东点军校的招版菜)。就是这么算，也用了一个晚上的时间。在其间，我们还修改了一点算法，重新算了一遍。的确，算法是要不断改进的，请看这句:[因为所给数据精度有限，所以包含于切片中的以原始球的半径为半径的圆可能不止一个]，这就是在算法实现过程中发现的。一开始，是很难想到这些细节的。
还提一个细节，用Windows console程序，或是用Dos程序(turbo c)编写这个程序很难。因为我们最小就要用到512*512的矩阵，在算法编写的过程中，为了方便，还会用到更大的矩阵。但是Dos是不支持这么大的矩阵数组的，所以建议大家都编写32位的Windows程序。
我们提了这些假设，要完全科学的证明可真不容易。有时候，他认为理所当然的事情，我认为应该证明出来；我认为逻辑混乱的证明，他确认为完全正确。呵呵，于是，我们争论一会儿，证明一会儿，再交流一会儿，再争论。一次，我争论的冒火，心就好像要爆炸了，心想，这竞赛我不做了！我回学校！我为什么要和你们合作？我为什么要迁就你们？我不干了！我强忍着，没有说话，走到窗前，仰头看了看外面的蓝天，突然间想起了那首歌--[蓝蓝的天空，是谁的身体...]，我慢慢的哼起来，一刹那，一切都清静了。我默默的坐到电脑旁，继续编起了程序...
第一天晚上睡了4个小时，那个晚上睡了2个小时。算完之后，就只有一天了。第三天晚上，没有睡觉，因为要赶论文。
由于我们不怎么会用Word，图表的编号、排版都是纯手工的，太苦了，唯有身在其中方能体会呀。经过了大量体力劳动，论文完工了，来不及仔细检查，就打出来上交了。刚交完，我们就发现了的图的编号命名出了点儿错误，唉，大家谨记我们的教训！
顺便说一点儿做数学建模题的小经验。1.随时记下自己的假设。有时候在自己很合理的假设下开始了下一步的工作，我们就应该顺手把这个假设给记下来，否则到了最后会搞忘记的。而且这也会让我们的解答更加严谨。2.随时记录自己的想法，并且不留余地的完全的表达自己的思想。在比赛后，老师讲评优秀论文时，有很多同学常常抱怨，这个想法我也想到了的啊，就是没有表达出来，或是没有表达清楚。但常常就是这一点别人没有表达清楚的东西，促出了一篇优秀论文。3.要有自己的特色。这么多数学建模竞赛论文，凭什么让老师们投自己一票？当然得有自己的特色了。通俗点儿，就是要有自己的闪光点。
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