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    • 设f(x)=∫(1→x）e^(-t^2)dt,求∫（0→1）f（x)dx

    如题所述

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    推荐答案   2019-06-03
    原式=
    ∫【1,0】∫【x,1】((e)^(-t^2)）dt
    dx,是先对t积分，再对x积分。
    交换积分顺序,先对x积分，在对t积分：
    =∫【1,0】∫【0,t】((e)^(-t^2)）dx
    dt
    =∫【1,0】t((e)^(-t^2)）
    dt
    =(1/2)∫【0,1】((e)^(-t^2)）
    d(-t^2)
    =(1/2)[(e^(-1))-1]
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