线性代数里 AX＝0有无穷多解，无解唯一解 AX＝b有无穷多解，无解，唯一解 这些都代表什么含义啊

Question

就像是AX＝0无解意思就是A线性无关？其他的都有什么含义吗？

Answer 1

AX=0不能说是无解。

一般只是说只有零解，此时就是线性无关的，而AX=0有非零解时就是线性相关的。同理如果AX=b有解，就是b可以由A线性表示，无解就是b不能由A线性表示。

无解：线性代数没有解，即没有一个答案可以满足题意。

有无穷解：线性代数有无穷多个解，即有无数个答案可以满足题意。

概念

线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。

例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

Answer 2

AX=0不能说是无解。

一般只是说只有零解，此时就是线性无关的，而AX=0有非零解时就是线性相关的。

同理如果AX=b有解，就是b可以由A线性表示，无解就是b不能由A线性表示。

扩展资料

线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。“鸡兔同笼”问题实际上就是一个简单的线性方程组求解的问题。

最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。

由于费马和笛卡儿的工作，现代意义的线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维线性空间的过渡。

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Answer 3

AX=0不能说是无解
一般只是说只有零解
此时就是线性无关的
而AX=0有非零解时就是线性相关的
同理如果AX=b有解
就是b可以由A线性表示
无解就是b不能由A线性表示

Answer 4

A=[a1,a2,a3];
X=[x1
x2
x3];
b=AX = x1*a1+x2*a2+x3*a3;
所以b只能为a1,a2,a3的线性组合，比如a1,a2,a3为三个坐标轴的话，AX=b有唯一的解；
如果a1,a2,a3三个有线性相关的，只能是xoy平面的话，怎么组合也得不到z轴的向量，此时无解，如果b正好在xoy平面的话，由于a1a2a3线性相关，可以有无数的解。本回答被提问者和网友采纳