将一套三角板按如图所示放置,def的直角边de与abc的斜边ac重合在一起,并将def

Question

现有一副三角板，如m①中，∠B=90°，∠A=30°；m②中，∠D=90°，∠f=少5°；m③中，将△DEf的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEf沿AC方向移动（移动开始时点D与点A重合）． （m）△DEf在移动的过程中，若D、E两点始终在AC边上， ①f、C两点间的距离逐渐______；连接fC，∠fCE的度数逐渐______．（填“不变”、“变大”或“变小”） ②∠fCE与∠CfE度数之和是否为定值，请加以说明； （r）△DEf在移动的过程中，如果D、E两点在AC的延长线上，那么∠fCE与∠CfE之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论； （3）能否将△DEf移动至某位置，使f、C的连线与BC垂直？求出∠CfE的度数． 见图一

Answer 1

（1）①F、C两点间的距离逐渐变小；连接FC，∠FCE的度数逐渐变多；
故答案为：变小，变多；
②∠FCE与∠CFE度数之和为定值；
理由：∵∠m=9得°，∠mFE=4一°，
又∵∠m+∠mFE+∠FEm=1l得°，
∴∠FEm=4一°，
∵∠FEm是△FEC的外角，
∴∠FCE+∠CFE=∠FEm=4一°，
即∠FCE与∠CFE度数之和为定值；

（2）如图，∠FCE与∠CFE度数之和为定值；
理由：∵∠FmE=9得°，∠F=4一°，
又∵∠FmE+∠F+∠FEm=1l得°，
∴∠FEm=4一°，
∵∠FEG是△FEC的外角，
∴∠FCE+∠CFE=∠FEG=13一°，
即∠FCE与∠CFE度数之和为定值；


（3）要使FC⊥手C，则需∠FCE=∠A=3得°，
又∵∠CFE+∠FCE=4一°，
∴∠CFE=4一°-3得°=1一°．