圆内接正五边形的画法证明

Question

圆内接正五边形的画法如下：
①以O为圆心，定长R为半径画圆，并作互相垂直的直径MN和 AP.
② 平分半径ON，得OK=KN.
③以 K为圆心，KA为半径画弧与 OM交于 H， AH即为正五边形的边长.
④以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E各点，顺次连接这些点即得正五边形.

请给出“AH即为正五边形的边长”的证明
如果好的话还有加分！

Answer 1

1、圆内接正五边形五条边长度相等。（即圆的五条弦长度相等）。

2、圆内接正五边形的五个内角相等，都是108°。

3、圆内接正五边形的五条边在圆内所对的五条优弧长度相等。

4、圆内接正五边形的五条边在圆内所对的五条优弧的弧度数相等。

扩展资料：

圆外切正多边形判定方法

正多边形的判定,正多边形的定义当然是正多边形的判定方法之一，但如同全等三角形的判定一样,用定义来证明两个三角形全等显然不可取,因此需用判定定理来证。

判定定理:把圆几等分(n>2)

①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形。

②经过各分点做圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形，也就是说,若要证明一个多边形是圆内接正多边形，只要证明这个多边形的顶点是圆的等分点即可。

如：要证明一个圆内接n边形ABCDEF……是圆内接正n边形，就要证A、B、C、D、E、F……各点是圆的n等分点，就是要证AB = BC = CD = DE = EF =…….同样，要证明一个圆外切边形是圆外切正n边形，只要证明各切点是圆的等分点即可。

参考资料来源：百度百科-圆内接正五边形

Answer 2

虽然这个作法是初中可能就会给出，但是到高中时才能解释的。如果楼主是初中生的话，不需要知道为什么的，考试也不会考这么难的(除非竞赛)。当然初中学生也能做。。。可以说这是个计算技巧问题。

R为半径圆内接正五边形的边长没问题，易知等于2sin36°,
在求这个sin36°时，我记得初中有个题目出的很好，等腰三角形ABC的顶角∠A=36°,BC=1,两底角都是72°，∠B的平分线交AC于D，则△BCD也是等腰三角形，顶角∠CBD=36°,于是△ABC∽△BCD,利用AD=BD=BC=1,设CD=x,则(1+x)/1=1/x,于是x=(√5-1)/2,∴AB=(√5+1)/2,这样在等腰三角形ABD中作出AB边上的高DE,易知sin∠A=DE/AD,易求。

而通过画法所作出的AH也易求出。 两者相等即证结论

方法就是这样，你只要大致知道是这么来的就行了。
关键是记住这个正五边形画法，有时候有用的。本回答被提问者采纳

Answer 3

有一个证明过程与作图步骤根本无任何联系！

追答

那位这样说：“而通过画法所作出的AH也易求出。 两者相等即证结论”如果这也算“证明”的话，那么，任何世界难题都可以被ta轻易证明了。

Answer 4

谢谢