解线性方程组的应用

Question

如题所述

Answer 1

解线性方程组的应用：消元法；拉姆法则；逆矩阵法。

第一种消元法,此法最为简单，直接消掉只剩最后一个未知数，再回代求余下的未知数，但只适用于未知数个数等于方程的个数，且有解的情况。

第二种克拉姆法则，如果行列式不等于零，则用常数向量替换系数行列式中的每一行再除以系数行列式就是解。

第三种逆矩阵法，同样要求系数矩阵可逆，直接建立AX=b与线性方程组的关系。

因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是代数式而非方程式。

扩展：

高斯消元法（Gaussian Elimination）这种算法，最早记录于中国的《九章算术》。对于欧洲而言，则是牛顿最早发现了此种方法。不过直到高斯于1810年的发明，此算法才被广为接受。故而该算法在数学界被称为高斯消元法。

高斯消元法的核心包括三点。

（1）方程组中两个方程的位置互换，方程的解不变

（2）方程组中的某个方程乘以非零数k，方程的解不变

（3）方程组的某个方程乘以非零数k，加上另一个方程，方程的解不变

我们将这三种变换，称为线性方程组的变换。当然，变换的目的是为了消元（消减方程组中某些方程中未知数的个数），以达到最终求解方程组的目标，而不是无意识的随机变换。