大数定律与中心极限定理通俗理解

Question

如题所述

Answer 1

大数定律与中心极限定理通俗理解如下：

有时候统计概率就像魔术一样，能够从少量数据中得出不可思议的强大结论。我们只需要对1000个美国人进行电话调查，就能去预测美国总统大选的得票数。通过对为肯德基提供鸡肉的加工厂生产的100块鸡肉进行病毒（沙门氏菌）检测，就能得出这家工厂的所有肉类产品是否安全的结论。

这背后的秘密武器就是统计概率的第2大护法：中心极限定理。第1大护法我在第3讲《投资赚钱与概率》中有讲过就是：大数定律。

中心极限定理是许多统计活动的“动力源泉”，这些活动存在着一个共同的特点，那就是使用样本对总体进行估计，例如我们经常看到的民意调查就是这方面的经典案例。

在随机试验中，每次出现的结果可能不同，但是如果做了大量的实验（实验次数n->oo），这些试验结果的均值接近期望值（总体均值）。比如抛硬币，抛的次数只要足够多就会发现正面或反面向上的次数接近一半。对应到抽样，如果样本容量n趋近无穷大，则这个样本的均值会趋近总体均值。

大数定律的本质

概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。

通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着某种必然。我们知道，大数定律研究的是随机现象统计规律性的一类定理，当我们大量重复某一相同的实验的时候，其最后的实验结果可能会稳定在某一数值附近。