数学动点问题怎么做

Question

如题所述

Answer 1

1. 动点问题的处理方式包括从变换和运动变化的角度研究图形，如三角形、四边形和函数图像。这种方法涉及对称性和动点运动，旨在探索图形的性质和变化，同时在解题过程中培养空间观念和推理能力。
2. 让学生通过探索基本几何图形来经历学习过程，以此提高他们的自主探究能力和解决问题的能力。在动点的运动中观察图形变化，理解图形在不同位置的情况，以便于进行计算和推理。
3. 解决数轴上的动点问题，关键是找到图形在变化过程中的不变性质，这是动态几何问题的核心。例如，已知数轴上两点A和B的坐标分别为-1和3，动点P在数轴上移动，其坐标为x。
4. (1) 如果点P到点A和点B的距离相等，那么P是A和B的中点，因此P的坐标是(-1+3)/2=1。
5. (2) 如果点P到点A和点B的距离之和为6，那么P要么在A的左边，要么在B的右边。如果P在A的左边，那么P的坐标是-1-6/2=-4；如果P在B的右边，那么P的坐标是3+6/2=5。因此，x的值可以是-4或5。
6. (3) 点A和B分别以2和1个单位长度/分的速度向右运动，而点P以6个单位长度/分的速度从原点向左运动。当P遇到A时，它以同样的速度向右运动，并在A和B之间往返。当A和B重合时，P经过的总路程是P向左移动的距离加上它在A和B之间往返的距离。由于A和B每分钟接近1个单位长度，P需要移动3分钟才能到达A，然后又移动3分钟回到B，所以P总共移动了6分钟。因此，P的总路程是6分钟乘以6个单位长度/分，等于36个单位长度。
7. 对于动点A和B，如果A向负方向运动，B向正方向运动，且3秒后它们相距15个单位长度，且速度比为1:4。设A的速度为v，则B的速度为4v。由于它们相向而行，它们的相对速度是v+4v=5v。因此，3秒内它们移动的总距离是3秒乘以5v，等于15个单位长度。解得v=1个单位长度/秒，所以A的速度是1个单位长度/秒，B的速度是4个单位长度/秒。
8. (2) 如果A和B向负方向运动，要使原点位于它们正中间，它们需要再向负方向移动7.5个单位长度（因为它们已经相距15个单位长度，需要相向移动15/2=7.5个单位长度）。由于A的速度是1个单位长度/秒，B的速度是4个单位长度/秒，它们需要7.5秒才能移动7.5个单位长度。
9. (3) 当B追上A时，它们都向负方向移动了15个单位长度。C的速度是20个单位长度/秒，所以C在B追上A之前（即3秒后）开始往返运动。B追上A需要的时间是15个单位长度除以A和B的相对速度（1+4=5个单位长度/秒），等于3秒。在这3秒内，C以20个单位长度/秒的速度移动，所以C的总路程是3秒乘以20个单位长度/秒，等于60个单位长度。之后，C继续往返运动，直到B追上A，这段时间内C以20个单位长度/秒的速度移动，总共移动了30秒（因为B追上A需要3秒，之后B和A都以1个单位长度/秒的速度相向运动，需要30秒才能重合）。因此，C的总路程是30秒乘以20个单位长度/秒，等于600个单位长度。所以C从开始到停止运动的总路程是60（追及路程）+600（往返路程）=660个单位长度。