怎样通过排列组合算法求数字和?

Question

如题所述

Answer 1

参考：
一、将这若干个数放在一行的若干个单元格，称为基准行。
二、从下一行开始，每一格填入一个数字，数字代表基准行中的数字的位置。
将所有表情况罗列出来。
三、在第一行的右侧，使用公式，由数字的位置转求数字的和。
四、指定一个数，在所求的和值的列表中找到与之相近的，从而找到相应的数的组合。

2020.5.14补充：
以11个数为例（其中包括了少于11个数的情况，在excel2003中几乎支持16个数的所有情况，几乎支持256个数的部分情况（我开始时没考虑太多，表头和说明占用了一些区域，还可以改进使之支持更多；当然，要是excel没有这些限制就好了）；
在excel2007以上的版本中，几乎支持20个数的所有情况，支持16384个数的部分情况）

其中说明文字和公式摘录如下：
A4开始的一列：以下是依序数的二进制数位，当数位为1则参与加法，C4中的公式（选中A4向下填充。）=SUMPRODUCT(OFFSET(C4:IV4,0,0,1,$C$1),OFFSET(C$2:IV$2,0,0,1,$C$1))
数组中数的总个数C1中的公式
=COUNTA(C$2:IV$2)=COUNTA(C2:IV2)
数组中的数字取值C2:IV2依次分别为：...
取值情况编号↓（注：编号从1开始累增，直到取值情况的排列总数=2^C1-1)

C4开始向右的行，及下方的行：
以下各行是将行号Row转化为二进制数的最低位到最高位,C4的公式是=MOD(INT($B4/2^(COLUMN(A1)-1)),2)

，选中C4向右填充及向下填充。
此表尚待优化。供参考。

Answer 2

排列的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。A(n,m)=n(n-1）（n-2）……（n-m+1）= n!/(n-m)! 此外规定0!=1

排列组合

组合的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。C(n,m)=A(n,m）∧2/m!=A(n,m)/m！；  C(n,m)=C(n,n-m）。（其中n≥m)

其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。

扩展资料

1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

⒉、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

⒊、分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

⑵乘法原理和分步计数法

⒈、 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

⒉、合理分步的要求

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

参考资料：排列组合的百度百科

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