球的切接问题

Question

如题所述

Answer 1

类型一 内切球的问题

例1．如图1所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切．

（1）求两球半径之和；

（2）球的半径为多少时，两球体积之和最小．

(1)如图,ABCD为过球心的对角面,

设两球半径为R、r,则有

所以

(2)设两球的体积之和为V,则

所以当

时,V有最小值.

类型二 外接球的问题

1.无需确定球心，补形构造垂直模型

构造或找三条两两垂直的线段（如图所示）的特征几何体（墙角），直接用公式，

即

求出R，由于三条线两两垂直，不找球心的位置即可求出球半径.

例2.正四面体的各条棱长都为1

解析：这是特殊情况，但也是对棱相等的模式，放入长方体中