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求解微分方程y'-y=e^2*
如题所述
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第1个回答 2022-08-06
先假设一个吧,是e^2x(方法是一样的).
先解齐次方程y'-y=0的解为y=Ce^x.
用常数变易法,令非齐次方程的通解为y=C(x)e^x,代入原方程,化简后可得
C'(x)=e^x,积分得到C(x)=e^x+C.
代入后得到原方程的通解y=(e^x+C)e^x.
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求微分方程y
''-
y=
x
e^
2x满足y(0)=0
求y
'(0)=1 的特解
答：
特征
方程
为r
^2
-1=0,得r=1,-1 齐次方程通解为y1=C1
e^
x+C2e^(-x)设特
解y*
=(ax+b)e^2x 则y*'=(2ax+2b+a)e^2x, y*"=(4ax+4b+4a)e^2x 代入方程得：4ax+4b+4a-ax-b=x 3ax+3b+4a=x 比较系数得：3a=1, 3b+4a=0 解得： a=1/3, b=-4/9 因此通解为
y=
y1+y*=C...
求微分方程 y
''-2y'
=e^
2x 的通解
答：
特征根
方程
r
^2
-2r=0 r=0,2
y=
A+Be^(2x)是齐次解 然后待定系数法，y=Cxe^(2x) (因为e^(2x)已经是齐次解)y'=C(1+2x)e^2x y''=C(6+4x)e^2x y''-2y'=4Ce^(2x)
=e^
(2x)C=1/4 y=(1/4)xe^(2x)综合 y=A+Be^(2x)+(1/4)xe^(2x)
求微分方程y
''-y'
=e^
x的通解?
答：
微分方程y
''-y'=e^x的通解为y=Ce^x+De^(-x)+0.5xe^x。解答过程如下：y''-y=0的特征方程为a
^2
-1=0 解是a=1或a=-1 因此通解是y=Ce^x+De^(-x)。y''-
y=e^
x的特解设为y=e^x(ax)则y'=ae^x(x+1)，y''=ae^x(x+2)代入方程得2ae^x=e^x 于是a=0.5，特解是y...
求微分方程y
"-
y=e^
x的通解
答：
求微分方程y
"-
y=e^
x的通解 解：齐次方程 y''-y=0的特征方程 r²-1=0 的根：r₁=-1；r₂=1；故齐次方程的通解为：y=c₁e^(-x)+c₂e^x;设其特解为：
y*
=axe^x；则y*'=ae^x+axe^x=(ax+a)e^x;y*''=ae^x+(ax+a)e^x=(ax+2a)e^x；...
求微分方程y
''-y'
=e^
x满足y'(0)=0,y(0)=0的特解
答：
1. 齐次通解Y:特征
方程
r
^2
-r=0 r1=0,r2=1
Y=
c1+c2e^x 2.非齐次特解y 可设特解形式为 y*=axe^x (因为1是特征方程的单根)y*'=a(x+1)e^x y*''=a(x+2)e^x 由y''-y'
=e^
x,得 a(x+2)-a(x+1)=1 a=1 所以 特
解y*
=xe^x 通解为
y=
c1+c2e^x+xe^x y'=c2e...
微分方程
题y"+
y=
2e∧x
求解
答：
一样的。特征根是±i，一般解为 注意到非齐次方程右边为2
e^
x，那么特解应该也是e^x的形式，设为Ae^x 代入
方程求
得A=1 因此方程通解为
y=
C1cosx+C2isinx+e^x
微分方程y
'-
y=e^
(-x)满足初始条件y|x=0=1/2的特解是: 请加上解题过程...
答：
显然对应齐次
方程y
'-
y=
0的通解为 y=c
*e^
x 而
y*
= -1/
2
e^(-x)时，满足特解 于是y=c*e^x -1/2 e^(-x)直接代入x=0，y=1/2得到c=0 于是特解为y= -1/2 e^(-x)
求微分方程y
''-2y'-3
y=e^
2x的通解
答：
y'' - 2y' - 3
y = e^
(2x) 齐次部分 y'' - 2y' - 3y = 0 对应的特征
方程
：x
^2
- 2x - 3 = 0 => x = -1 或者 x = 3.基础解系 e^(-x),e^(3x).y'' - 2y' - 3y = e^(2x) 有特解 -1/3 * e^(2x).所以,通解为：y = C1 * e^(-x) + C2 * e^(3...
怎样
求解
一阶非线性
微分方程
具体例子如下:
y
''
=e^
(2y),y(0)=y'(0...
答：
积分：p
^2=e^
2y+c1 由y(0)=0,y'(0)=0, 得：0=e^0+c1, 得：c1=-1 因此有：p=√(e^2y-1)得：dy/√(e^2y-1)=dx 左边积分为：令t=√(e^2y-1), 得：
y=
1/
2*
ln(t^2+1), dy=tdt/.(t^2+1)∫dt/(t^2+1)=arctant=arctan√(e^2y-1)右边积分为：x+c2 因此...
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