任何自然数都有1和它本身两个因数。
只有1和它本身两个因数的自然数,叫做‘质数’。你一定能够很快地说出几个质数,比如:2、3、5、7等等,并且也知道2是最小的质数,也是唯一的偶质数,而奇质数的个数是无限的,因为自然数里没有最大的数,所以也就没有最大的质数。
那你有没有想过,1是不是质数?数学老师会说:“由于1只有一个约数,所以它不是质数”。这种说法貌似有理,实际上却是错误的。从课本上的定义出发,其实很难推断出1不是质数。因为你可以把1认为能够被1和它本身整除,也就是说,可以认为1有1和它本身两个因数,那么现阶段数学学习中为什么把1排除在质数之外呢?
我们都知道,每个合数都可以分成质数的连乘积,每个质数都叫做合数的质因数。比如:
9=3×3; 100=2×5×2×5;94860=2×2×3×3×5×17×31;
那么,如果我们把1当作质数的话,就会出现这样的情况:
9=3×3×1;9=3×3×1×1;9=3×3×1×1×1等等书写形式。
那也就表示,如果把1当作质数的话,在将任何一个合数分解成质因数的乘积的时候,答案就不唯一了。你可以在分解式中随意地添加因数1,使得分解形式不唯一,这在应用的时候是非常不方便的。
因此,为了使自然数分解成质因数的结果唯一,我们就把1排除在了质数之外。
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