统计学方差为什么除以n-1

Question

如题所述

Answer 1

统计学方差除以n-1：为了保持标准偏差的无偏性。

为了保持标准偏差的无偏性。换句话说,除以n-1后，样本标准偏差的期望=总体的标准差。是无偏估计。但除以n后，样本标准差的期望不等于总体的标准差，是有偏估计。

在容量为N的总体中，假设我们已经通过随机抽样的方式获得了一份容量为n的样本数据。现在我们有两个任务需要完成：一是归纳样本本身这n个数据之间的分布状况；二是借助该样本来推测总体的分布状况，亦即尝试以局部推测总体、以偏概全。

出于简便的考虑，我们经常仅仅借助均值和方差这两个指标来简略地描述样本或总体的分布状况。则对于第一项任务而言，为准确描述样本数据间的离散程度，样本方差计算公式中的除数应为n。类似地，为准确描述总体数据间的离散程度，总体方差计算公式中的除数应为N。

设若总体数据已知，则该总体的数字特征不存在推测的问题，只存在描述的问题，是故总体方差计算公式中的除数应为N。以n-1为除数的样本方差计算公式是总体方差的无偏估计值计算式。

归纳

1、设若总体数据已知，则该总体的数字特征不存在推测的问题，只存在描述的问题，是故总体方差计算公式中的除数应为N。

2、以n-1为除数的样本方差计算公式是总体方差的无偏估计值计算式。

3、以n为除数的样本方差计算公式是总体方差的渐近无偏估计值计算式。

4、如果只是要描述样本数据间的离散程度，则样本方差计算公式中的除数应为n。

5、当n足够大的时候，不必太在意样本方差计算公式中除数的这两种不同的选择。

6、在多数场合，习惯上总是采用以n-1为除数的样本方差计算方式。