事业单位分类改革，分为公益一类、公益二类、行政类和生产经营类四种类别，分别进行改革。其中，行政类将其承担的行政职能划归相应的行政机关承担，今后将不再成立承担行政职能的事业单位；生产经营类改企，公益二类事业单位也是剥离生产经营职能改企，实行事企分开，事业单位也不再承担生产经营职能。事业单位改革后，将以承担公益服务职能为主，公益一类基本上是唯一存在的事业单位职能模式。
在事业单位改革中，部分公益一类事业单位，由于承担的工作职能与设立的岗位、分配的编制存在极大的矛盾，尤其是基层事业单位，事多编少，按编制配备的工作人员，远远不能满足工作职能的需要。基层的编制总量有限，又赶上近些年控编减编，编制只减不增，没有办法根据职能设立足够的岗位， 配备足够的编制。编制不增加，事又越来越多，没有办法，只能是超编调人，或者采取混编混岗的方式解决。超编调人好理解，就是超出编制控制，通过调动等方式增加人员使用。这种方式属于典型的违规使用编制的问题，是各级机构编制部门严查的对象。
第二种方式就是“混编混岗”，同样也是违规使用编制。混编混岗，是指在党政机关使用事业编制和事业人员，或者在全额事业单位使用差额事业编制或者自收自支事业编制。公益一类事业单位使用的是全额事业编制，差额事业编制同样也在控制之列，只有自收自支编制是地方政府根据自己的需要，自行设立、自行供养、自行使用。因此，公益一类事业单位中的混编，基本上就是全额和自收自支混用。
事业单位改革，随着机构编制的规范运行，自收自支编制将被撤销，不再使用，公益一类事业单位只能使用全额事业编制。原来混用的自收自支编制撤销后，正式职工使用全额编制置换，或者调整到有空缺全额编制的事业单位。地方自行招聘的使用自收自支编制的合同人员，取消自收自支编制后，成为编外人员，实行合同制管理，不再使用任何编制，或者直接下岗分流，领取经济补偿后，自主择业。
事业单位混编混岗很正常，很多都是 历史 遗留问题。像公益一类事业单位，按说应该全部是全额拨款事业编制，但因为全额编制数量有限，无法满足正常的工作需要，单位就会变向招录一些差额编制，甚至是自收自支、自定自筹编制人员。同样在公益二类事业单位，照理应该是差额拨款编制，但因为工作需要，也会招录部分全额编制或者自收自支编制人员，由此造成了一个单位几种编制并存，长期混编混岗使用的现象。同样是干活，编制不同，待遇不一，客观上也影响职工内部和谐氛围，很多人不满待遇上的差异，并因此消极怠工、误工甚至不出工，给事业单位管理带来不少困难。如何破解这种人事管理尴尬，也是当下事业单位急需解决的问题。
事业单位分类改革，目前主要改革的对象是行政类事业单位和生产经营类事业单位。这两种单位都将被取消，或转公益，或转企，实现政事分开，政企分离。公益一类相对稳定，除部分因为职能相近需要撤并整合外，其余的大体上保持现状。其人员按照“编随事走、人随编走”原则，随职能划转分流安置，保留身份和待遇现状不变。少量的自收自支人员，除非单位整体改制，否则不会像自收自支事业单位那样大面积取消编制转企，基本上会保持自收自支现状和待遇不变，由财政兜底供养，直至退休编制核销。或者，整体打包分流到其它公益二类事业单位安置，由单位经营性收入供养，直至退休编制核销。
总的来说，公益一类事业单位的自收自支人员没有下岗的风险，无论怎么改，国家都会按照政策予以妥善解决。大概率保持现状不变，至多调整到其它事业单位安置。
公益一类事业单位，短时间内不会有什么大变化。
所以事业编改革身份问题影响并不大。随着改革推进，公益一类事业单位的薪资绩效或许会提高一些。
而你说你们单位既有全额又有自收自支。
本单位全额身份，自然没得说，单位性质不变，身份自然不会变。
但自收自支身份的就不一定了。原则上全额事业编是不允许有自收自支的。
如果有，无外乎以下几种情况。一种是 历史 遗留问题，原单位是自收自支，后期改革成为全额，一部分原在编人员，因为某种 历史 原因没有转变身份。
一种是人员安置问题，比如军转或其他，虽然带着自收自支的身份来，但往自收自支单位又安排不了，只能安排到全额或差额事业编。工资仍然由财政出，只不过标明情况，一年年打报告。
一种就是借调。自收自支人员有原单位，在全额事业编单位只是借调干活，身份和薪资仍有原单位发放。
针对第一种， 历史 遗留问题，要么还是保存现状不改变，接着干该干的活。要么想办法比如举办一场考试等，把身份问题解决了。
针对第二种，就有两种情况，一种是继续干活或转身份，一种就是调到改企单位，同时身份也去掉。
针对第三种，则就是随原单位改革，改成合同制。
看网上很多人关心事业编改革问题，其实说实话，事业编改革这种事情，除了大方向不变，各省各地区最后的操作方法基本都不一样。很多事情可上可下，至于是上还是下，那就要看具体情况了。
根据题主所提出的问题的 “单位性质是公益一类，人员身份有财政全额拨款和自收自支人员，在机构改革中怎么改革”？ 我认为， 财政全额拨款的人员应当会继续保留财政全额拨款的身份，自收自支人员在机构改革中会与财政脱钩，改为企业人员或自行分流安置。
1、为什么会存在这样的问题？
事业单位机构改革的目前的是解决职能交叉重复、机构臃肿、政企分开的问题。公益一类事业单位理所当然是财政全额拔款的事业单位，其人员就应当是财政全额拨款人员，因为公益一类事业单位没有收费的权限，是为 社会 提供无偿的公益服务，其经费由财政全额拨款进行保障。根据题主所说的自收自支人员，据我分析，应当是公益一类事业单位下设的有收入来源的二级单位，其人员属性是自收自支人员，如单位下设的科研所、设计院等自收自支事业单位。
2.如何改？
（1）职能剥离。 在机构改革中，将承担公益服务的职能和承担生产经营的职能进行剥离，承担公益服务的职能保留在原单位，仍然属于公益一类事业单位；将承担生产经营的职能分离后，改为企业或撤销。
（2）人员分流 。将承担公益服务职能的人员划归公益一类事业单位，人员身份仍然属于财政全额拨款人员；将承担经营服务职能的人员进行分流，若设立新单位的，人员可通过“竞争上岗，择优录取”的方式安置在新设立的企业；未能通过竞争上岗的人员推向 社会 ，自谋职业；接近退休年龄的可采取提前退休的方式先进行内退休，单位每月发放基本生活费，待达到退休年龄后办理退休手续。
（3）经费补助 。承担公益一类的事业单位的人员经费和公用经费，由财政全额拨款进行保障；承担经营服务性质的单位改为企业后，财政不再保障其工资福利及公用经费，由其自己生产经营中的利润进行解决。
公益一类的事业单位，一般都是全额拨款。自收自支以前属于公益三类，现在多属公益二类。
公益一类有全额和自收自支两种身份的人员，可以借改革的机会把两种单位的身份统一，即自收自支的改为主额财政拨款。
有的人可能认为从自收自支转变为全额拨款有点难，其实只要有领导支持就不难。在2017年，本人就操作过把自收自支的招待所人员转为全额拨款的事业单位工作人员的案例。
事业单位改革将事业单位划分为行政类、公益类、经营类事业单位，其中公益类又划分为公益一类、工资二类、公益三类。事业单位按照拨款形式又划分为全额拨款、差额拨款、自收自支。按照国家政策，同一个单位要么就是全额，要么就是自收自支，不会出现两种拨款形式。但是现实中拨款形式成了工作人员一种身份，自收自支很难逆向交流到差额或者全额单位。
自收自支按照规定不能再行政单位使用，但是像市级工会、城管局、房管局、拆迁办、公积金管理中心、运管等好多单位都是自收自支，其中不少单位就是行政或者参公管理事业单位。大家会发现自收自支单位要么是有钱单位，要么是有罚没收入执法单位，他们可以随时回到全额财政，但是所有工作人员会一致反对。
像你们单位这种情况很简单，新人新办法，老人老办法，后面招人要么都是自收自支，要么都是全额，原来人员应该会维持现状不变，还是按照原渠道财政供养。 自收自支和全额都不行影响公益一类事业单位性质，像公益一类卫生院，很多地方全额财政，也有不少地方是差额财政，也有同一个卫生院，有全额财政的，有差额财政的。
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这种情况一般存在于一个单位下属的不同二级单位之间，改革后一般“编随事走，人随编走”，单位进行拆分整合，全额性质的肯定是保留事业性质，自收自支部分一般会推向市场，当然，具体情况肯定要复杂的多，不同地区安置政策也不一样，不能一概而论
在事业单位改革中，部分公益一类事业单位，由于承担的工作职能与设立的岗位、分配的编制存在极大的矛盾，尤其是基层事业单位，事多编少，按编制配备的工作人员，远远不能满足工作职能的需要。基层的编制总量有限，又赶上近些年控编减编，编制只减不增，没有办法根据职能设立足够的岗位，配备足够的编制。编制不增加，事又越来越多，没有办法，只能是超编调人，或者采取混编混岗的方式解决。超编调人好理解，就是超出编制控制，通过调动等方式增加人员使用。这种方式属于典型的违规使用编制的问题，是各级机构编制部门严查的对象。
我们是公益一类全部转了全额财政了！二类保留了差额和自收自支财政！