(1)有n个整数，其积为n，其和为0，求证：n是4的倍数

Question

（2）设自然数n是4的倍数，求证：可以找到n个在横竖，其积为n其和为0

Answer 1

先看第一题：假设a1*a2……an=n，那么有a1+a2……+an=0，若n为奇数，则这n个数都是奇数，即有n个奇数之和为0（偶数），必有偶数个奇数，所以n为偶数，矛盾。所以n为偶数；再来分析，若a1，a2，……只有一个数为偶数，则n-1（是奇数）个奇数与一个偶数的和只能是奇数，所以矛盾。必有至少2个偶数，那么n至少是4的倍数。
第二题找出构造例子即可：
我们分情况构造：
1、 n=4*（2t），则可构造n个数为4t、2、-1*（4t+2）（这4t+4个数必有），还剩4t-4个数为1和-1对半；
2、 n=4*（2t+1），则可构造2（2t+1），-2，-1*2（2t+1），1*2（这4t+6个数必有），还剩4t-2个数1和-1对半即可

Answer 2

看第一题：假

Answer 3

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