译码器输出为输入代码变量的全部最小项当译码器有n位二进制代码输入时可以输+？

Question

如题所述

Answer 1

当译码器有 n 位二进制代码输入时，输出为输入代码变量的全部最小项，可以使用 $2^n$ 个与门（AND gate）和 $n$ 个反相器（NOT gate）来实现。具体实现方法如下：

对于每个输入代码变量，生成一个反相器将其取反，得到该变量的补码。

使用 $2^n$ 个与门实现输出代码变量的全部最小项。对于第 $i$ 个输出代码变量，其最小项可以表示为一个 $n$ 位的二进制数，其中第 $j$ 位为 1 表示该变量取反，为 0 表示该变量不取反。将每个最小项对应的输入代码变量的补码与所有输入代码变量的原码连接到与门的输入端，将与门的输出作为输出代码变量。

例如，当 n=3 时，可以使用 8 个与门和 3 个反相器来实现译码器的功能。输出代码变量的全部最小项如下：

输出代码变量    二进制最小项

Y0                        000    

Y1                        001    

Y2                        010    

Y3                        011    

Y4                       100    

Y5                       101    

Y6                       110    

Y7                       111    

对应的输入代码变量的补码如下：

输入代码变量    补码

A0                    111    

A1                    110    

A2                    101    

A3                    100    

A4                    011    

A5                    010    

A6                    001    

A7                    000    

使用与门和反相器连接，可以实现译码器的功能，输出为输入代码变量的全部最小项。