一元二次方程有实根和虚根吗

Question

如题所述

Answer 1

① 一元二次方程是指形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是已知数，x是未知数，且a ≠ 0。当一元二次方程的判别式D = b² - 4ac小于0时，方程无实数根，此时方程的根为复数，通常称为虚根，用复数表示。

② 一元二次方程的虚根是在解方程时会遇到的一类情况。在实际应用中，一元二次方程的虚根通常出现在电路分析、信号处理、机械振动等领域。我们可以使用公式法求解一元二次方程的虚根。

③ 以求解x² + 2x + 5 = 0的虚根为例，步骤如下：

Step 1. 根据一元二次方程的标准形式，将方程写成ax² + bx + c = 0的形式。
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​x² + 2x + 5 = 0

​Step 2. 计算判别式D，判别方程的根的类型。

D = b² - 4ac = 2² - 4(1)(5) = -16

​因为D<0，所以此方程无实根，有两个虚根。
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​Step 3. 根据公式法，计算虚根。（i表示虚数单位，i²=-1）

x1 = (-b + √D) / 2a = (-2 + 4i) / 2 = -1 + 2i
x2 = (-b - √D) / 2a = (-2 - 4i) / 2 = -1 - 2i

​因此，方程x² + 2x + 5 = 0的两个虚根分别为-1 + 2i和-1 - 2i。