负指数幂的运算法则是什么？

Question

如题所述

Answer 1

负指数幂是数学中的一种运算，它表示一个数的倒数的幂次方。负指数幂的运算法则如下：
1. 任何非零实数的0次幂都等于1。因此，a^0 = 1，其中a≠0。
2. 任何实数的-1次幂等于其倒数。即，a^(-1) = 1/a，其中a≠0。
3. 对于任意正实数a和b，有a^(b/a) = a^b/a。这意味着当底数为分数时，指数可以写成分数形式。例如，2^(3/2) = 2^(3/2)。
4. 对于任意正实数a和b，有(ab)^(1/n) = a^(1/n) * b^(1/n)。这意味着当底数为两个数的乘积时，指数可以分别应用到每个底数上。例如，(2*3)^(1/2) = √(2^1 * 3^1) = √5。
5. 对于任意正实数a和b，有(a^b)^c = a^(bc)。这意味着当底数为幂的形式时，指数可以相乘。例如，(2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12。
6. 对于任意正实数a和b，有(ab)^c = a^c * b^c。这意味着当底数为两个数的乘积时，指数可以相加。例如，(2*3)^4 = 2^4 * 3^4。
7. 对于任意正实数a和b，有(a^b)^c = a^c * (b^c)^(1/c)。这意味着当底数为幂的形式时，指数可以相乘或相加。例如，(2^3)^4 = 2^4 * (3^4)^(1/4) = 2^4 * 3^1 = 8 * 3 = 24。
这些是负指数幂的一些基本运算法则。通过运用这些法则，我们可以解决各种与负指数幂相关的问题。