弦长公式适用范围是什么?

Question

如题所述

Answer 1

弦长公式适用范围：直线与圆锥曲线相交所得弦长都可以用弦长公式。

因为弦长公式是计算两点间距离通用的公式，它是由余弦定理所推导出来的。由∣AB∣=∣x1-x2∣/cosα=∣y1-y2∣/sinα，推出：∣AB∣=√[（x1-x2）^2+（y1-y2）^2]=√(1+k^2)∣x1-x2∣=√(1+1/k^2)∣y1-y2∣其中α为直线AB的倾斜角，k为直线AB的斜率。

弦长公式的应用：圆的弦长。

1、弦长＝2Rsina。

R是半径，a是圆心角。

2、弧长L，半径R。

弦长＝2Rsin(L*180/πR)。

直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

弦长＝│x1-x2│√（k^2+1)=│y1-y2│√［(1/k^2)+1]。

其中k为直线斜率，(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点，"││＂为绝对值符号，"√＂为根号。