过点A（2，-3），且法向量是 m =(4，-3) 的直线的点方向式方程是______

Question

过点A（2，-3），且法向量是 m =(4，-3) 的直线的点方向式方程是______．

Answer 1

方程:y＝（4/3）x－（17/3）

解题过程:

由“法向量是 m =(4，-3) ”得“直线的一个方向向量为（3，4）”

由“直线的一个方向向量为（3，4）”得“直线斜率为：k＝4/3”

由“直线过点A（2，-3）与直线斜率为k＝3/4 ”得“直线方程为y－（－3）＝4/3（x－2）”

化简得y＝（4/3）x－（17/3）

扩展资料:

直线方程表达形式:

1. 一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)

【适用于所有直线】

A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行

A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合

横截距a=-C/A    纵截距b=-C/B

2. 点斜式:y-y0=k(x-x0)

【适用于不垂直于x轴的直线】

表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线

3. 截距式:x/a+y/b=1

【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】

表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线

4. 斜截式:y=kx+b

【适用于不垂直于x轴的直线】

表示斜率为k且y轴截距为b的直线

5. 两点式:(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) 其中(x1≠x2，y1≠y2)

【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】

表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线

6. 交点式:f1(x,y) *m+f2(x,y)=0 

【适用于任何直线】

表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线

7. 点平式:f(x,y) -f(x0,y0)=0

【适用于任何直线】

表示过点（x0,y0）且与直线f（x,y）=0平行的直线

8. 法线式：x·cosα+ysinα-p=0

【适用于不平行于坐标轴的直线】

过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为α，p是该线段的长度

9. 点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0,v≠0)

【适用于任何直线】

表示过点(x0,y0)且方向向量为（u,v）的直线

10. 法向式：a（x-x0）+b（y-y0）=0

【适用于任何直线】

表示过点（x0，y0）且与向量（a，b）垂直的直线。

Answer 2

因为直线的法向量是 m =(4，-3) ， 所以直线的一个方向向量为（3，4）， 所以直线的斜率为： 4 3 ． 又因为直线过点A（2，-3）， 所以直线的点方向式方程为： x-2 3 = y+3 4 ． 故答案为： x-2 3 = y+3 4 ．

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