逆矩阵与原矩阵相等

Question

A^-1=A or A=inv(A)

举个例子
>> inv([-1 8; 3 1]/5)

ans =

-0.2000 1.6000
0.6000 0.2000

>> [-1 8; 3 1]/5

ans =

-0.2000 1.6000
0.6000 0.2000

想知道关于这类矩阵的学名和意义.

Answer 1

矩阵A与其逆矩阵相等，则A^2=E(矩阵A的平方等于单位阵)，矩阵A的特征值的平方等于1，设a是A的任意特征值，x是对应特征向量，则

Ax=ax,x=aA^-1x,x=aAx,x=a^2x,a^2=1

该类矩阵好象没有什么学名，可称为幂幺矩阵。

例如：

A^{-1}=A <=> A^2=I

从相似标准型考察可以知道A可对角化，且特征值是1或-1，所以A具有如下形式

A=P*D*P^{-1}

其中D是以1和-1为对角元的矩阵。不难验证这个是充要条件。

扩展资料：

（1）逆矩阵的唯一性 

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1 

（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m

对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵

（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵 

参考资料来源：百度百科-逆矩阵

Answer 2

如果你说的是逆矩阵，那应该是A^（-1），如果你说的是反转矩阵，那应该是A^(T)。从你的例子看来，我觉得你指的是反转矩阵。反转矩阵就是指：把一个矩阵的第N行变成它的第N列。当然，也可以说是把一个矩阵的第N列变成第N行。它的意义我记得是算二次型跟行列式的时候比较有用。尤其是行列式，一个矩阵的行列式等于它的反转矩阵的行列式。

Answer 3

矩阵A与其逆矩阵相等，则A^2=E(矩阵A的平方等于单位阵)，矩阵A的特征值的平方等于1，设a是A的任意特征值，x是对应特征向量，则
Ax=ax,x=aA^-1x,x=aAx,x=a^2x,a^2=1
该类矩阵好象没有什么学名，可称为幂幺矩阵吧！本回答被提问者采纳