高数判断函数是什么函数 求具体解答

Question

如题所述

Answer 1

解析：因为当x≥2时，|1/x|≤1/2，
而|sin(1/x)|≤1，所以
|(1/x)sin(1/x)|=|(1/x)||sin(1/x)|≤(1/2)·1=1/2，
所以此函数是有界函数，选A；
对于B项和C项，由x≥2知此函数的定义域关于原点不对称，故B与C项均不合题意；
对于D项，由x≥2知 0＜1/x≤1/2＜π/2，故函数1/x与sin(1/x)都是大于零且严格单调递减的，从而此函数是严格单调递减的，故不可能是周期函数，即D项也不合题意.追问

sin1/x为什么也单调递减

追答

因为y=sinu在0＜u≤1/2时是单调递增的，且u=1/x在x≥2时是单调递减的，而一增一减的两个函数的复合必为递减的；
此外还可以这样来理解：当x≥2时，0＜1/x≤1/2，此时x越大，1/x就越小，sin(1/x)也就越小，故sin(1/x)单调递减.

Answer 2

由于定义域为（2，+∞），故此函数非奇非偶函数；同时也不可能为周期函数；由于0＜1/x≤1/2，sin函数的值域为[-1，1]，故该函数有界。追问

为什么也不可能是周期函数