广义相对论中“质量能使时空扭曲”有公式吗？ 公式是什么?

Question

楼主永远伟大。。。

Answer 1

有的，用的是einstein场方程：
r^uv-1/2*g^uv*r=8πt^uv
（“^”表示抗变指标，“_”表示协变指标）
r^uv是ricci张量，是曲率张量缩并一次的结果。
r是时空的主曲率，是ricci张量缩并一次的结果。
t^uv是物质的动量能量张量。
g^uv是度规张量，这个不用多说了。
一般场方程中会引入einstein张量：g^uv=r^uv-1/2*g^uv*r，这样场方程就可以写成：g^uv=8πt^uv；简记为：g=8πt
这个方程中，g描述时空的几何性质，t描述物质的运动；也就是说时空的几何性质会受到物质运动的影响；这个方程还体现了两点：物质守恒以及仅在引力作用下，物体在四维空间里运动的轨迹是测地线。
一般在描述物质外部的时候，由于物质外部是真空，因此场方程就可以写成：
r^uv=0
这个方程最常用的解是schwarzschild度规形式，即：
ds^2=(1-2v)c^2dt^2-(1-2v)^(-1)*dr^2-r^2*(dθ^2+sinθ^2*dφ^2)
其中c是光速，v是引力势，即v=gm/(r*c^2)。这个解在星球外部是非常精确的成立，可以看出度规g_00=(1-2v)；g_11=-(1-2v)^(-1)；g_22=-r^2,g_33=r^2*sinθ^2,依据这些，便可以确定时空的标架的曲率，便将引力完全转化为了几何问题。

Answer 2

有公式啊，但是，是需要具有张量分析与黎曼几何的数学基础才能看懂。要不写了也是看不懂的。
Rμν-(1/2)Rgμν-λgμν=-κTμν
缩并得
R+4λ=κT
上面是爱因斯坦引力场方程，gμν是度规张量，Tμν是不包含引力场在内的物质的能量－动量张量，λ为宇宙因子，κ为常数，Rμν为里奇张量，说空间弯曲既得到的解的黎曼曲率不恒为零。本回答被提问者采纳

Answer 3

时空是什么？
我看这些东西感觉就是在看科幻。哈哈哈...
不过我感觉好像这里面所有的东西都是以真空中光的不变为基础推导（可能就是猜测）出来的。
我也按这个思路编一编^_^，我想质量产生万有引力作用到了光子上，所以光的运动应该是改变了，但我们就说它没变，那只能是时间与空间变了，真空光始终是直线匀速传播，那黑洞附近的光被“吸”过去，就该只能理解为光在延着它所处的空间直线传播，那它的空间是延着影响后的传播方向扭曲了。时间吗，就更“简单”了，就是为了保证光速大小不变，光子受到力的作用，本来速度大小应该变大或者变小的，但我们却说它没变，那速度没改变距离要是再没变，只能是时间变了（距离应该是变了，因为空间变了，但按一些公式计算后时间还是不符，所以就说是时间变了）。

照这样编下去，加上光子质量，和各种定律，计算出一个公式也不是不可能噢！好，有时间我也编本书，，哈哈哈...
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声明：以上内容为个人猜想编造而成，不代表任何理论观点，如有雷同，存属巧合！ ^_^

Answer 4

当然有公式（如果没有公式，算不上物理，就是胡说），不过要用到线性代数，即矩阵
如果想看，去找本广义相对论的教材吧

Answer 5

要用到张量，小伙努力啊