两根平行金属导轨固定倾斜放置，与水平面夹角为37 0 ，相距d=0.5m，a、b间接一个电阻R，R=1.5Ω．在导轨

Question

两根平行金属导轨固定倾斜放置，与水平面夹角为37 0 ，相距d=0.5m，a、b间接一个电阻R，R=1.5Ω．在导轨上c、d两点处放一根质量m=0.05kg的金属棒，bc长L=1m，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．金属棒与导轨接触点间电阻r=0.5Ω，金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑，如图1所示．在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场，磁场随时间的变化关系如图2所示．重力加速度g=10m/s 2 ．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求： （1）0～1.0s内回路中产生的感应电动势大小．（2）t=0时刻，金属棒所受的安培力大小．（3）在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，则图2中t 0 的最大值．（4）通过计算在图3中画出0～t 0max 内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象．

Answer 1

（1）读图（2）可知： △B △t = 1.0-0.2 1.0 T/s=0.8T/s 感应电动势为 E= △Φ △t = △B △t Ld=0.8×1×0.5V=0.4V （2）感应电流为 I= E R+r = 0.4 1.5+0.5 A =0.2A t=0时刻，金属棒所受的安培力大小为 F 安0 =B 0 Id=0.2×0.2×0.5N=0.02N． （3）金属棒对木桩的压力为零，最大静摩擦力沿斜面向下，此时沿倾斜导轨方向上合外力为零． F 安 =B（t）Id=（0.2+0.8t 0max ）N=（0.02+0.08t 0max ）N． 又N=mgcos37°=0.05×10×0.8N=0.4N． f=μN=0.5×0.4N=0.2N，即最大静摩擦力． 由F 安 =mgsin37°+f 代入相关数据后，得：t 0max =6s． （4）一开始，木桩对金属棒有支持力，金属棒对导轨无相对运动趋势：f 静 =0．随着安培力F 安 的增大，木桩对金属棒的弹力减小，直至弹力为零．满足： F 安 =B（t）Id=mgsin37°， 代入数据：（0.2+0.8t′）×0.2×0.5=0.05×10×0.6，得：t′=3.5s． F 安 继续增大，f 静 从零开始增大，F 安 =B（t）Id=（0.2+0.8t）×0.2×0.5=mgsin37°+f 静 ，所以f随t线形增大至f=0.2N （此时t 0max =6s）． 画出图象如图． 答： （1）0～1.0s内回路中产生的感应电动势大小是0.4V． （2）t=0时刻，金属棒所受的安培力大小是0.02N． （3）在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，则图2中t 0 的最大值是6s． （4）画出0～t 0max 内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象如图所示．