高分求助个物理圆周运动的题。谢谢了

Question

设地球质量为M，绕太阳做匀速圆周运动。有一质量为m的飞船，由静止开始从P点在恒力F作用下，沿PD方向做匀加速直线运动，一年后在D点飞船掠过地球上空，再过三个月,又在Q处掠过地球上空，如图所示，根据以上条件，估算地球与太阳之间的万有引力的大小。〈忽略地球和太阳的万有引力对飞船运动的影响〉

Answer 1

设地球公转周期为T(即一年)
则加速度为a=F/m,D点速度为aT,Q点为5/4aT
所以DQ距离为((5/4aT)^2-(aT)^2)/2a=9/32aT^2
因为地球从D到Q用了3个月,四分之一个周期,即设太阳为O点,则角DOQ=90度
所以DO即半径R为√2/2DQ
所以万有引力=GMm/R^2=M*ω^2*R=M(2π/R)^2*R=9F√2π^2M/16m

Answer 2

设地球质量为M，绕太阳做匀速圆周运动。有一质量为m的飞船，由静止开始从P点在恒力F作用下，沿PD方向做匀加速直线运动，一年后在D点飞船掠过地球上空，再过三个月,又在Q处掠过地球上空，如图所示，根据以上条件，估算地球与太阳之间的万有引力的大小。〈忽略地球和太阳的万有引力对飞船运动的影响〉
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飞船加速度：a=F/m---------------(1)

DQ=PQ-PD
=[½at(pq)²]-[½at(pd)²]
=½a*[(15月)²-(12月)²]---------------(2)

DQ对应的圆心角：360°*(3月/12月)=90°

故，地球到太阳的距离（地球做圆周运动的半径）：
R=[(√2)/2]DQ---------------(3)

地球绕太阳的角速度：
ω=2π/(12月)------------------（4）

地球与太阳之间的万有引力（就是地球做圆周运动的向心力）：
F万=Mω²R-------------------------(5)

联立上面5个式子，就可求出“万有引力”了。
(化简过程中，“月的平方”可约去的)
F=[9(√2)π²/16]*FM/m
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本题的关键，就是要求出“地球与太阳之间的距离”。

参考资料：masterli原创

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Answer 3

设地球质量为M，绕太阳做匀速圆周运动。有一质量为m的飞船，由静止开始从P点在恒力F作用下，沿PD方向做匀加速直线运动，一年后在D点飞船掠过地球上空，再过三个月,又在Q处掠过地球上空，如图所示，根据以上条件，估算地球与太阳之间的万有引力的大小。〈忽略地球和太阳的万有引力对飞船运动的影响〉
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飞船加速度：a=F/m---------------(1)

DQ=PQ-PD
=[½at(pq)²]-[½at(pd)²]
=½a*[(15月)²-(12月)²]---------------(2)

DQ对应的圆心角：360°*(3月/12月)=90°

故，地球到太阳的距离（地球做圆周运动的半径）：
R=[(√2)/2]DQ---------------(3)

地球绕太阳的角速度：
ω=2π/(12月)------------------（4）

地球与太阳之间的万有引力（就是地球做圆周运动的向心力）：
F万=Mω²R------fghfhgfhg