高二数学选修2-1 与x轴和射线y=-√3x（x＜0）都相切的圆的圆心轨迹方程是什么？

与x轴和射线y=-√3x（x＜0）都相切的圆的圆心轨迹方程是什么？

推荐答案 2010-02-04

因为圆与x轴和射线y=-√3x（x＜0）都相切，也就是说圆心到x轴和射线y=-√3x（x＜0）的距离相等，那么由于角平分线上的点到角的两边距离相等可知：圆心的轨迹是一条射线（x<0）。
射线y=-√3x（x＜0）与x轴的夹角为120度。所以圆心轨迹与x轴的夹角为120+（180-120）/2=150度。
因此，圆心的轨迹为：y=tan(150度)x=-[(√3)x]/3{x＜0}。

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第1个回答 2010-02-03

设圆心为（x，y）
圆心到x轴和直线的距离相等
最后解得方程为
3x2-3y2+2√3xy=0 （x<0）
(前两个2是平方的意思)

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