从1到16这16个正整数中至多取出几个数，使得取出的这些数中任意两个不同数之和都不是完全平方数，

Question

从1到16这16个正整数中至多取出几个数，使得取出的这些数中任意两个不同数之和都不是完全平方数，讲一下为啥

Answer 1

任意2数相加最大为16+15=31，最小为1+2=3，所以如果和为完全平方数只能为4,9,16,25
然后从大往小穷举
16,15,14,13,8,7,6,5最多8个追问

只能穷举吗？

追答

16个数，不含8和16，剩余14个数任取8个必有2数和为16，所以最多只能取7个
那么，要想至多9个数，则必须包含8和16，然后1,9必然排除在外，
剩下10-15不想和为25，至少得排除3个数
剩下2-7不想和为9，也至少得排除3个数
那么至少得排除8个数，所以最多只能取8个数，而且也确实有8个数解。

追问

谢谢