怎样求正切函数的对称中心

Question

如题所述

Answer 1

正切函数的对称中心解析：

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(a+x)+f(a-x)=2c，那么，函数f(x)的图象关于点(a, c)对称(图2.4-3），反之亦然。正切函数满足f(kπ+x)+f(kπ-x)=0,所以对称中心（kπ，0），k∈Z。

正切函数的对称中心有图像与 x 轴的交点，还有使函数无定义的点，因此 y = tanx 的对称中心是（kπ/2，0），k 为整数。相应地，y = tan2x 的对称中心是（kπ/4，0），k 为整数。实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外，所有x=(n/2)π (n∈Z) 都是它的对称中心。

扩展资料

一、正切函数性质：

1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}。

2、值域：实数集R。

3、奇偶性：奇函数。

4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，(k∈Z)上是增函数。

5、周期性：最小正周期π(可用T=π/|ω|来求)。

6、最值：无最大值与最小值。

7、零点：kπ,k∈Z。

二、判定：

正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值叫做正切。放在直角坐标系中Tan 取某个角并返回直角三角形两个直角边的比值。此比值是直角三角形中该角的对边长度与邻边长度之比，也可写作tg。

正切tangent，因此在20世纪90年代以前正切函数是用tgθ来表示的，而20世纪90年代以后用tanθ来表示。

参考资料来源：百度百科——函数

Answer 2

正切函数的对称中心有图像与 x 轴的交点，还有使函数无定义的点，
因此 y = tanx 的对称中心是（kπ/2，0），k 为整数。
相应地，y = tan2x 的对称中心是（kπ/4，0），k 为整数。本回答被网友采纳

Answer 3

正切函数的图象特征可得（
π
2
，0）是函数y=tanx的图象的对称中心

Answer 4

y=tanx的图像见附图追答

对称中心：
1，tanx=0
解得，x=kπ(k∈Z)
2，cosx=0
解得，x=π/2+kπ(k∈Z)
综合起来就是：
x=(π/2)k(k∈Z)

sorry，
正确写法是：
((π/2)k，0)(k∈Z)

Answer 5

函数的对称中心是指函数的图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心。

函数的对称中心公式是f（x）关于（a，b）对称，则有f（x）+f（2a-x）=2b，{或f（a+x）+f（a-x）=2b
具体做法：
1、对称性：一个函数：f（a+x）=f（b-x）成立，f（x）关于直线x=（a+b）/2对称。
2、f（a+x）+f（b-x）=c成立，f（x）关于点（（a+b）/2，c/2）对称。
3、两个函数：y=f（a+x）与y=f（b-x）的图像关于直线x=（b-a）/2对称。
4、证明：取一点（m，n）在函数上，证明经过对称变换的点仍在函数上。
5、如中心对称公式证明：取一点（m，n）在函数上，对称点为（a+b-m，c-n）。
6、f（a+（b-m））+f（b-（b-m）=c则f（a+（b-m））+n=c，也就是说f（a+（b-m））=c-n对称点也在函数上。