如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连结AC,CE. (1)求证:∠B=∠D;(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.
(1)证明见解析;(2) . |
试题分析:(1)由AB为⊙O的直径,易证得AC⊥BD,又由DC=CB,根据线段垂直平分线的性质,可证得AD=AB,即可得:∠B=∠D; (2)首先设BC=x,则AC=x-2,由在Rt△ABC中, ,可得方程: ,解此方程即可求得CB的长,继而求得CE的长. 试题解析:(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB="90°." ∴AC⊥BC. ∵DC=CB,∴AD="AB." ∴∠B=∠D. (2)设BC=x,则AC=x-2, 在Rt△ABC中, , ∴ ,解得: (舍去). ∵∠B=∠E,∠B=∠D,∴∠D=∠E. ∴CD="CE" ∵CD=CB,∴CE=CB= . |