求数学题答案 求过程 谢谢

Question

如题所述

Answer 1

（1）令首项为a1，公差为d，则S2=2a1+d，S4=4a1+6d
a2=a1+d=3
4S2=4(2a1+d)=S4=4a1+6d
联立两式，得a1=1，d=2
所以通项公式为an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
（2）令bn=2^an
则当n>=1时，b(n+1)/bn=2^an+1/2^an=2^(an+1-an)=2^d=2^2=4
故数列｛bn｝为等比数列
（3）前n项和Sn=a1n+n(n-1)d/2=n+n(n-1)=n^2
Sn+2=(n+2)^2>2Sn=2n^2
整理得n^2-4n-4<0
得2-2√2<n<2+2√2<5
因n为正整数，所以只能取1，2，3，4
即满足条件的n的集合为｛1，2，3，4｝