R2与滑变R1串联，R2等于9欧姆,R1全部电阻为20欧姆,当触头P滑到中点时,R1上获得功率最大为0.9瓦。

Question

若将滑变R1触头调整至阻值最大，求此时电源输出功率和电源总功率。R1为多少时，电源输出功率最大，为多少？要过程，多谢。

Answer 1

解：在物理上（或电路分析中），当负载电阻=电源内阻（除负载电阻外的所有电阻）时，负载上获得最大电功率，最大电功率的值为：Pmax=E²/（4R），其中E为电源电动势，R为负载电阻的值。
“当触头P滑到中点时，R1上获得功率最大为0.9瓦”这句话包含这样的信息：当R1=10Ω时，R1消耗功率为最大值；那么，我们可以知道电源内阻（包含R2）此时也为10Ω，因R2=9Ω，故实际的电源内阻r=R1-R2=10-9=1Ω。
Pmax=0.9W，由Pmax=E²/（4R）得：0.9=E²/（4×10），从而E=6V。
当R1调整至最大值时，R1=20Ω，回路总电阻为R=R1+R2+r=20+9+1=30Ω。此时，回路电流为I=E/R=6/30=0.2A。
电源输出的功率为：P出=I²ï¼ˆR1+R2）=0.2²Ã—（20+9）=1.16W。
电源总功率为：P总=I²R=0.2²Ã—30=1.2W（或者：P总=IE=0.2×6=1.2W，再或者：P总=E²/R=6²/30=1.2W）
电源输出功率的表达式为：P出=(E/R）²Ã—（R1+R2）=[6/（R1+10）]²Ã—（R1+9）
从数学角度来讲，当R1+R2=r时，即R1+9=1、R1=-8Ω时，P出获得最大值=6²/4=9W。但是，R1的取值范围为0~20Ω，不可能取得负值，因此电源输出的最大功率（即R1和R2上获得的最大功率）不可能在R1=-8Ω处。
从P出的数学表达式和极值点的结果我们可以知道，当R1>-8Ω时，P出是逐步减小的；也就是说，随着R1在0~20Ω范围内的逐步增大时，P出是逐渐降低的。因此，P出的最大值点必然在R1=0处；那么当R1=0Ω时，电源输出功率最大，最大功率：P出max=（6/10）²Ã—9=3.24W。