高中数学题求解

Question

已知正六棱柱最长的对角线为13cm，侧面积为180cm2,则此棱柱的体积为多少？

请说明解题思路

Answer 1

每个面的矩形面积为180/6=30
最长对角线为正六边形的最长对角线与一条侧棱构成的直角三角形
设底边长为a，高为h
则（2a)^2+h^2=13^2
ah＝30
解得
a＝6，h＝5
体积V=6·√3/4·6^2·5＝……

Answer 2

设侧棱长x
则底边长为180/x
底面对角线长为√（13*13-x*x）
∵正六边形对角线长是边长的2倍
∴360/x=√（13*13-x*x）
上方程无解
（无解）

Answer 3

设底面边长为a，高为h，列方程：a*h=30 h^2+(2a)^2=13*13
解得：
底面边长为6，高为5，总体积为45√3