分析：过F点作FG∥BC．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得AF=CF，在Rt△CDF中，根据三角函数可得AF=CF=2，DF=√3，根据平行线分线段成比例可得比例式GF：BD=AF：AD，求得GF=4-2√3，再根据平行线分线段成比例可得比例式EF：EC=GF：BC，依此即可得到EF=√3-1．
解答：
解：过F点作FG∥BC．
∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴BD=CD=1/2BC=1，∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=15°，AD⊥BC，
∵∠ACE=1/2∠BAC，
∴∠CAD=∠ACE=15°，
∴AF=CF，
∵∠ACD=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠DCE=75°-15°=60°，在Rt△CDF中，AF=CF=DC/cos60°=2，DF=CD•tan60°=√3，
∵FG∥BC，
∴GF：BD=AF：AD，即GF：1=2：（2+√3），解得GF=4-2√3，
∴EF：EC=GF：BC，即EF：（EF+2）=（4-2√3）：2，解得EF=√3-1．
故答案为：√3-1．
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第1个回答 2014-08-11
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