在三角形ABC中,角ABC和角ACB的平分线BE和CD相交于点O。若角A=60度,试猜想BC,CE

在三角形ABC中,角ABC和角ACB的平分线BE和CD相交于点O。若角A=60度,试猜想BC,CE,BD三条线段之间有何关系,并说明理由

BC=BD+CE
证明:在BC边上截取BF=BD,连接DF
因为BE是角ABC的角平分线
所以角ABE=角CBE=1/2角ABC
因为OB=OB
所以三角形OBD全等三角形OBF (SAS)
所以角BOD=角BOF
因为CD是角ACB的角平分线
所以角ACD=角BCD=1/2角ACB
因为角A+角ABC+角ACB=180度
角A=60度
所以角ABC+角ACB=120度
所以角CBE+角BCD=60度
因为角BOD=角COE=角CBE+角BCD=60度
所以角BOF=60度
因为角BOD+角BOF+角COF=180度(平角等于180度)
所以角COF=60度
所以角COE=角COF=60度
因为OC=OC
所以三角形OCE全等三角形OCF (ASA)
所以CE=CF
因为BC=BF+CF
所以BC=BD+CE
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第1个回答  2014-06-12
解:BC=CE+BD。理由如下:
在BC上取点F,使CF=CE。连接OF。
∵角平分线,∠A=60°
∴∠BOC=90°+1/2∠A=120° ∠COE=∠BOD=60°
∵CF=CE ∠FCO=∠ECO CO=CO
∴⊿FCO≌⊿ECO
∴∠COF=∠COE=60°
∴∠BOF=60°
∵∠BOF=∠BOD=60° BO=BO ∠FBO=∠DBO
∴⊿BOF≌⊿BOD
∴BF=BD
∵BC=BF+CF
∴BC=CE+BD
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