小数点怎么转换为二进制

Question

比如下面这样一个问题：
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0.2化二进制是
0.2*2=0.4,整数位为0
0.4*2=0.8,整数位为0
0.8*2=1.6,整数位为1,去掉整数位得0.6
0.6*2=1.2,整数位为1,去掉整数位得0.2
0.2*2=0.4,整数位为0
0.4*2=0.8.整数位为0
就这样推下去！小数*2整,一直下去就行
这个数整不断
0.0011001
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这个乘2 到底要乘到什么时候？ 为什么最后得出0.8就停止了？

Answer 1

十进制数0.2要用二进制数来表示的话，是一个循环小数，无法精确表达。只能根据精度需要，截取小数点后若干位来表示了。追问

就是说小数点 转二进制 会一直循环吗？ 我只需要把会循环的数字写出来就够了？

不过我问的不单只是0.2 ，还有包括其他的小数点

追答

不是说所有的十进制小数转换成二进制数后都是循环小数，有的可以精确表达，但大多数是无法精确表达的，只能用循环小数和无穷小数来表达，只好约等于小数点后若干位的精确度。

追问

能举例几个能精确表达的吗？ 我想知道要乘到什么时候

追答

0.5d=0.1b，0.25d=0.01b，0.125d=0.001b，0.0625d=0.0001b。是不是看出点规律来了：
1/2=0.1b，1/4=0.01b，1/8=0.001b，1/16=0.0001b。凡是分母是2的整数次幂的分数（小数），都可以用二进制小数精确表达。当然，它们的和也就可以用二进制小数精确表达。例如1/2+1/4=3/4=0.75d=0.11b。

Answer 2

整数部分除2取余，小数部分乘2取整数部分。追问

我知道，但我问的不是这个， 我问的是 在最后 0.4*2=0.8 ， 为什么0.8不继续乘2？
要达到什么条件才停下来